Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf

Proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser fra graf

Her ser du grafene til fire funksjoner ff, gg, pp og qq.

Fire funksjoner

  • Avgjør om en eller flere av grafene viser sammenhengen mellom to størrelser som er proporsjonale.
  • Avgjør om en eller flere av grafene viser sammenhengen mellom to størrelser som er omvendt proporsjonale.

Husk å argumentere for svarene dine.

Fasit

ff er proporsjonal, pp er omvendt proporsjonal

Løsningsforslag

For at to størrelser skal være proporsjonale, må sammenhengen kunne skrives som y=kxy = k \cdot x for en konstant k>0k > 0. Grafen vil da være en rett linje som går gjennom origo.

For at to størrelser skal være omvendt proporsjonale, må sammenhengen kunne skrives som y=kxy = \frac{k}{x} for en konstant k>0k > 0. Grafen vil da være en hyperbel.

Fra grafen:

  • ff (grønn) er en rett linje som går gjennom origo → ff viser proporsjonale størrelser.
  • pp (blå) er en kraftig avtagende kurve som ligner en hyperbel → pp viser omvendt proporsjonale størrelser.
  • qq (rød) er en avtagende kurve, men den er brattere enn en hyperbel ved lave xx-verdier og flater mer ut – dette er ikke en ren hyperbel, og er verken proporsjonal eller omvendt proporsjonal.
  • gg (lilla) er en stigende kurve som ikke går gjennom origo med konstant stigningstall – verken proporsjonal eller omvendt proporsjonal.

f\underline{\underline{f}} viser proporsjonale størrelser, og p\underline{\underline{p}} viser omvendt proporsjonale størrelser.

Sensorveiledning

I utgangspunktet gis 1 poeng for riktig argumentasjon for proporsjonalitet og 1 poeng for riktig argumentasjon for omvendt proporsjonalitet. Riktige svar som ikke er argumentert for, gir ingen uttelling.