Programmering likningssystem Sara og Ole

Sara og Ole jobber med å løse likningssystemer.

For å prøve å løse likningssystemet

\begin{bmatrix} 4x = -12 + y \\ 2x + 24 - y = 2x^2 \end{bmatrix}

har Sara laget programmet nedenfor.

def f(x):
    return 4 * x + 12

def g(x):
    return -2 * x ** 2 + 2 * x + 24

for x in range(-5, 5):

    if f(x) == g(x):
        print("Jeg har funnet løsningen x =", x ,"og y =", f(x))

Jeg har funnet løsningen x = -3 og y = 0
Jeg har funnet løsningen x = 2 og y = 20

Forklar strategien Sara har brukt for å løse likningssystemet.

Ole arbeider med likningssystemet

\begin{bmatrix} 2x = y - 8 \\ x^2 + x - 48 = y \end{bmatrix}

Hvilke endringer må Ole gjøre i programmet til Sara for å finne løsningene på likningssystemet han arbeider med?

Fasit

Sara omformer likningene til $y = f(x)$ og $y = g(x)$ og sjekker for hvilke heltalls- $x$ det gjelder at $f(x) = g(x)$ .

Endre f(x) til 2 * x + 8, g(x) til x ** 2 + x - 48, og utvide range til f.eks. range(-10, 10). Løsningene er $(-7, -6)$ og $(8, 24)$ .

LøsningsforslagKI-generert

Sara skriver om begge likningene slik at $y$ står alene:

$4x = -12 + y \implies y = 4x + 12$ — dette er f(x) i programmet
$2x + 24 - y = 2x^2 \implies y = -2x^2 + 2x + 24$ — dette er g(x) i programmet

Strategien er at der grafene til $f$ og $g$ krysser hverandre, er $f(x) = g(x)$ , og $x$ - og $y$ -verdien gir løsningen av likningssystemet.

Programmet tester alle heltallsverdier av $x$ fra $-5$ til $4$ og sjekker om $f(x) = g(x)$ . Når det stemmer, skrives løsningen ut.

Ole må gjøre følgende endringer:

Endre f(x) til sin første likning løst for $y$ : $2x = y - 8 \implies y = 2x + 8$ , altså return 2 * x + 8
Endre g(x) til sin andre likning: $y = x^2 + x - 48$ , altså return x ** 2 + x - 48
Utvide range slik at løsningene fanges opp, for eksempel range(-10, 10)

Det endrede programmet:

def f(x):
    return 2 * x + 8

def g(x):
    return x ** 2 + x - 48

for x in range(-10, 10):

    if f(x) == g(x):
        print("Jeg har funnet løsningen x =", x ,"og y =", f(x))

Jeg har funnet løsningen x = -7 og y = -6
Jeg har funnet løsningen x = 8 og y = 24

Løsningene er $(x, y) = (-7, -6)$ og $(x, y) = (8, 24)$ .

Oppgavedata

Poeng: 4
Temaer: programmering, likningssystem
Kompetansemål: Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine