Pris per treningsøkt som omvendt proporsjonal funksjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
Det koster 360 kroner per måned å trene ved et bestemt treningssenter. Da kan du trene så mange ganger du vil.
Skriv av tabellen nedenfor og fyll inn tallene som mangler.
| Antall treningsøkter, | 1 | 5 | 9 | 10 | 18 | 20 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pris per treningsøkt, |
Forklar at pris per treningsøkt og antall treningsøkter er omvendt proporsjonale størrelser. Bestem en funksjon som viser sammenhengen mellom prisen kroner per treningsøkt og antall treningsøkter .
Bruk graftegner til å bestemme de -verdiene som er slik at . Gi en praktisk tolkning av løsningen.
Fasit
Se tabell i løsningsforslaget.
, altså treningsøkter.
LøsningsforslagKI-generert
Prisen per treningsøkt finner vi ved å dele den faste månedsprisen, , på antall treningsøkter . For eksempel er prisen per økt når : , og når : . Vi regner ut resten av tallene på samme måte.
| Antall treningsøkter, | 1 | 5 | 9 | 10 | 18 | 20 | 30 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Pris per treningsøkt, | 360 | 72 | 40 | 36 | 20 | 18 | 12 |
To størrelser er omvendt proporsjonale når produktet av dem alltid er det samme tallet, uansett hvilket verdipar vi ser på. Vi sjekker dette med tallene fra tabellen i a):
Produktet av antall treningsøkter og pris per økt er alltid . Dermed er pris per treningsøkt og antall treningsøkter omvendt proporsjonale størrelser, og sammenhengen mellom dem er
Vi skal finne de -verdiene som gjør at , altså . Siden er et antall treningsøkter, er , og vi kan derfor løse de to ulikhetene hver for seg ved å gange begge sider med .
Først ulikheten :
Deretter ulikheten :
Til sammen gir dette
Siden antall treningsøkter må være et helt tall, betyr dette at prisen per treningsøkt ligger mellom og når du trener mellom og ganger i måneden.