Potensuttrykk med negative eksponenter og røtter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Regn ut

\frac{3^{- 2} \cdot 9^{3}}{27^{2}}

Fasit

$\frac{1}{9}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver om alle tallene til potenser av $3$ :

9 = 3^{2} 27 = 3^{3}

Da blir uttrykket:

\frac{3^{- 2} \cdot 9^{3}}{27^{2}} = \frac{3^{- 2} \cdot {(3^{2})}^{3}}{{(3^{3})}^{2}}

Vi bruker potensregelen ${(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}$ :

= \frac{3^{- 2} \cdot 3^{2 \cdot 3}}{3^{3 \cdot 2}} = \frac{3^{- 2} \cdot 3^{6}}{3^{6}}

Vi bruker potensregelen $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ i telleren:

= \frac{3^{- 2 + 6}}{3^{6}} = \frac{3^{4}}{3^{6}}

Vi bruker potensregelen $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ :

= 3^{4 - 6} = 3^{- 2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}

Svaret er $\frac{1}{9}$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y E2015, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Potenser

Innstillinger