Vi setter $x=-2$ inn i $f(x)=x^3+x^2-4x-4$:

Siden $f(-2)=0$, er $(x+2)$ en faktor i $f(x)$, og $f(x)$ er delelig med $(x+2)$. $■$

Vi utfører polynomdivisjon av $f(x)$ med $(x+2)$:

Da kan $f(x)$ skrives som

Andregradsuttrykket faktoriseres videre:

slik at

Likningen $f(x)=0$ gir da

$\underline{\underline{x=-2\vee x=2\vee x=-1}}$

Den deriverte er

Vi løser $f^{\prime }(x)=1$:

Vi bruker abc-formelen med $a=3$, $b=2$, $c=-5$:

Dette gir

$\underline{\underline{x=1\vee x=-{\displaystyle \frac{5}{3}}}}$

Grafisk tolkning: I punktene der $x=1$ og $x=-{\displaystyle \frac{5}{3}}$ har tangenten til grafen til $f$ stigningstall $1$. Det betyr at tangentene i disse to punktene er parallelle med hverandre (og med linjer på formen $y=x+c$).

Vendepunktet finner vi der den dobbeltderiverte er null. Vi deriverer $f^{\prime }(x)=3x^2+2x-4$ på nytt:

Vi løser $f^{\prime \prime }(x)=0$:

$\underline{\underline{x=-{\displaystyle \frac{1}{3}}}}$