Vi skal forkorte ${\displaystyle \frac{x^3-1}{x-1}}$ ved polynomdivisjon.

Divisjonen går opp, og vi får:

${\displaystyle \frac{x^3-1}{x-1}}=\underline{\underline{x^2+x+1}}$

Vi skal finne $a$ slik at $(x^2-2x+a):(x-3)$ går opp.

Ifølge restteoremet er resten ved divisjon med $(x-c)$ lik $f(c)$. Divisjonen går opp når resten er $0$, altså når $f(3)=0$.

La $f(x)=x^2-2x+a$. Vi setter inn $x=3$:

$\underline{\underline{a=-3}}$

Vi skal finne $b$ slik at $(x^2-3x-4):(x-b)$ går opp.

Divisjonen går opp når $b$ er en rot i $f(x)=x^2-3x-4$. Vi faktoriserer telleren ved å finne to tall som multipliserer til $-4$ og adderer til $-3$: det er $-4$ og $1$.

Røttene er $x=4$ og $x=-1$, så $(x-4)$ eller $(x+1)$ kan være divisoren.

$\underline{\underline{b=4}}$ eller $\underline{\underline{b=-1}}$