Vi prøver å finne et nullpunkt ved innsetting. Vi prøver $x=-1$:

Så $(x+1)$ er en faktor. Vi utfører polynomdivisjon:

Vi faktoriserer kvotienten:

Dermed er

Vi skal løse $f(x)\le 0$, altså $-2(x+1){(x-2)}^2\le 0$.

Nullpunktene er $x=-1$ og $x=2$. Faktoren ${(x-2)}^2\ge 0$ alltid, og $-2<0$, så fortegnet til $f(x)$ bestemmes av $(x+1)$:

• For $x<-1$: $(x+1)<0$, så $f(x)=-2\cdot (\text{negativ})\cdot (\text{positiv})>0$
• For $x>-1$: $(x+1)>0$, så $f(x)=-2\cdot (\text{positiv})\cdot (\text{positiv})<0$ (unntatt $x=2$ der $f=0$)

Løsningen er $\underline{\underline{x\ge -1}}$.

Vi skal løse $e^{3x}-3e^{2x}+4=0$.

Vi substituerer $u=e^x$ (der $u>0$):

Vi prøver $u=2$: $8-12+4=0$ ✓

Vi utfører polynomdivisjon:

Altså $u^3-3u^2+4={(u-2)}^2(u+1)=0$, som gir $u=2$ eller $u=-1$.

Siden $u=e^x>0$, forkaster vi $u=-1$.

Fra $e^x=2$ får vi $\underline{\underline{x=\ln 2}}$.