Pølsesalg modellert med kubikkfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Måned	Januar	Mars	Juni	Juli	August	Desember
Antall kilogram pølser	45	144	299	328	336	36

Tabellen ovenfor viser antall kilogram pølser som ble solgt i en butikk noen måneder i 2011.

Framstill datamaterialet i tabellen ovenfor som punkter i et koordinatsystem der $x$ -aksen viser måned og $y$ -aksen viser antall kilogram pølser.

(La $x = 1$ svare til januar, $x = 2$ til februar, $x = 3$ til mars, osv.)

Bruk regresjon til å bestemme en modell på formen $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ som kan brukes for å beskrive antall kilogram pølser som ble solgt per måned i løpet av dette året.

Tegn grafen til $f$ i samme koordinatsystem som du brukte i a).

Butikken regner med at pølsesalget vil være 20 % høyere hver måned i 2012 sammenliknet med tilsvarende måned i 2011.

I hvilke måneder i 2012 vil butikken da selge mer enn 300 kg pølser per måned dersom vi tar utgangspunkt i modellen i b)?

Fasit

Se koordinatsystem i løsningsforslaget.

$\underline{\underline{f(x) \approx -1{,}00x^3 + 10{,}4x^2 + 20{,}9x + 14{,}6}}$

Mai, juni, juli, august, september og oktober (månedene 5–10).

LøsningsforslagKI-generert

a og b

Vi plotter datapunktene fra tabellen i GeoGebra med $x = 1$ for januar, $x = 3$ for mars, osv., og bruker kubisk regresjon til å bestemme modellen.

Regresjonsanalysen gir:

f(x) = -1{,}00x^3 + 10{,}4x^2 + 20{,}9x + 14{,}6

Datapunkter og regresjonsmodell for pølsesalg

Den blå kurven er grafen til $f$ . De røde punktene er måledataene fra 2011. Den grønne linjen markerer $y = 300 \, \mathrm{kg}$ .

Butikken regner med at pølsesalget i 2012 vil være $20 \,\%$ høyere enn i 2011. Salget i 2012 kan da beskrives med $1{,}2 \cdot f(x)$ .

Vi vil finne hvilke måneder der

1{,}2 \cdot f(x) > 300

Vi leser av grafen (eller regner ut) verdiene for hver måned:

Måned	$f(x)$	$1{,}2 \cdot f(x)$	Over 300?
Mai ( $x=5$ )	$254{,}3$	$305{,}2$	Ja
Juni ( $x=6$ )	$298{,}7$	$358{,}4$	Ja
Juli ( $x=7$ )	$327{,}8$	$393{,}3$	Ja
August ( $x=8$ )	$335{,}7$	$402{,}8$	Ja
September ( $x=9$ )	$316{,}3$	$379{,}6$	Ja
Oktober ( $x=10$ )	$263{,}8$	$316{,}5$	Ja
April ( $x=4$ )	$200{,}8$	$240{,}9$	Nei
November ( $x=11$ )	$171{,}9$	$206{,}3$	Nei

Butikken vil selge mer enn 300 kg pølser i mai, juni, juli, august, september og oktober 2012.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regresjon, Modellering, Funksjoner

Pølsesalg modellert med kubikkfunksjon

Sync på tvers av enheter

Pølsesalg modellert med kubikkfunksjon

a og b

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave