Pølsesalg modellert med kubikkfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Måned	Januar	Mars	Juni	Juli	August	Desember
Antall kilogram pølser	45	144	299	328	336	36

Tabellen ovenfor viser antall kilogram pølser som ble solgt i en butikk noen måneder i 2011.

For hånd

Framstill datamaterialet i tabellen ovenfor som punkter i et koordinatsystem der $x$ -aksen viser måned og $y$ -aksen viser antall kilogram pølser.

(La $x = 1$ svare til januar, $x = 2$ til februar, $x = 3$ til mars, osv.)

Krever PC

Bruk regresjon til å bestemme en modell på formen $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ som kan brukes for å beskrive antall kilogram pølser som ble solgt per måned i løpet av dette året.

Tegn grafen til $f$ i samme koordinatsystem som du brukte i a).

Butikken regner med at pølsesalget vil være 20 % høyere hver måned i 2012 sammenliknet med tilsvarende måned i 2011.

Krever PC

I hvilke måneder i 2012 vil butikken da selge mer enn 300 kg pølser per måned dersom vi tar utgangspunkt i modellen i b)?

Fasit

Se koordinatsystem i løsningsforslaget.

$f (x) \approx - 1,00 x^{3} + 10,4 x^{2} + 20,9 x + 14,6$

Mai, juni, juli, august, september og oktober (månedene 5–10).

LøsningsforslagKI-generert

a og b

Vi plotter datapunktene fra tabellen i GeoGebra med $x = 1$ for januar, $x = 3$ for mars, osv., og bruker kubisk regresjon til å bestemme modellen.

Regresjonsanalysen gir:

f (x) = - 1,00 x^{3} + 10,4 x^{2} + 20,9 x + 14,6

Datapunkter og regresjonsmodell for pølsesalg

Den blå kurven er grafen til $f$ . De røde punktene er måledataene fra 2011. Den grønne linjen markerer $y = 300 kg$ .

Butikken regner med at pølsesalget i 2012 vil være $20 %$ høyere enn i 2011. Salget i 2012 kan da beskrives med $1,2 \cdot f (x)$ .

Vi vil finne hvilke måneder der

1,2 \cdot f (x) > 300

Vi leser av grafen (eller regner ut) verdiene for hver måned:

Måned	$f (x)$	$1,2 \cdot f (x)$	Over 300?
Mai ( $x = 5$ )	$254,3$	$305,2$	Ja
Juni ( $x = 6$ )	$298,7$	$358,4$	Ja
Juli ( $x = 7$ )	$327,8$	$393,3$	Ja
August ( $x = 8$ )	$335,7$	$402,8$	Ja
September ( $x = 9$ )	$316,3$	$379,6$	Ja
Oktober ( $x = 10$ )	$263,8$	$316,5$	Ja
April ( $x = 4$ )	$200,8$	$240,9$	Nei
November ( $x = 11$ )	$171,9$	$206,3$	Nei

Butikken vil selge mer enn 300 kg pølser i mai, juni, juli, august, september og oktober 2012.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

For å få full uttelling må svaret inneholde bare hele måneder, men elever som løser likningen $f (x) \cdot 1,2 = 300$ grafisk eller ved regning bør få god uttelling.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2012, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Regresjon, Modellering, Funksjoner

Pølsesalg modellert med kubikkfunksjon

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Pølsesalg modellert med kubikkfunksjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

a og b

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Pølsesalg modellert med kubikkfunksjon

Pølsesalg modellert med kubikkfunksjon

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

a og b

Temaer