Vi finner først gjennomsnittet av karakterene til Mathias. Han har $25$ karakterer:

Summen av karakterene er

Gjennomsnittet blir

Poengene til Mathias er summen av:

• Karaktersnitt $\cdot 10$: $\mathrm{3,8}\cdot 10=38$
• Førstegangstjeneste: $2$ poeng
• Ekstrapoeng realfag/språkfag: $\mathrm{1,5}$ poeng
• Alderspoeng: han er $22$ år, altså $2$ år etter fylte $20$, som gir $2\cdot 2=4$ poeng

Totalt:

Mathias har $\underline{\underline{\mathrm{45,5}}}$ poeng.

Poengene skal gjelde neste år, og da er Mathias blitt ett år eldre. Han er $22$ år nå, altså $23$ år neste år, som er $3$ år etter fylte $20$. Alderspoengene øker dermed fra $4$ til

De tre poengbidragene som ikke avhenger av karakterene, blir da til sammen

Skal totalen bli $\mathrm{50,7}$ poeng, må bidraget fra karaktersnittet være

Siden karaktersnittet ganges med $10$, må gjennomsnittet være

Gjennomsnittet av karakterene må være $\underline{\underline{\mathrm{4,12}}}$.

Et gjennomsnitt på $\mathrm{4,12}$ over $25$ karakterer betyr at summen av karakterene må være

I dag er summen av karakterene $95$ (fra a)). Økningen som trengs, er

Siden hvert fag han forbedrer, øker summen med nøyaktig $1$ (én karakter opp), må Mathias forbedre

Mathias må ta opp igjen $\underline{\underline{8}}$ fag for å nå $\mathrm{50,7}$ poeng.