Perspektivlinjer og kroppsmål hos Leonardo da Vinci
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Alle deloppgavene kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I nærheten av Firenze ble kunstneren og vitenskapsmannen Leonardo da Vinci født.
To av hans mange berømte kunstverk er
- «Det siste måltid»
- «Den vitruviske mann»
Bruk vedlegg 1. Tegn perspektivlinjer. Marker hvor forsvinningspunktet på kunstverket er.

Bruk vedlegg 2. Ta mål av mannen når han står med bena samlet og armene rett ut, og avgjør om disse påstandene er riktige:
1. Lengden fra langfingertupp til langfingertupp (armspennet) er lik høyden til mannen.
2. Lengden av en hånd er lik av høyden til mannen.
3. Lengden fra albuen til langfingertuppen er lik av høyden til mannen.
4. Forholdet mellom lengden av en fot og høyden til mannen er .

Fasit
Forsvinningspunktet ligger like ved Jesu høyre tinning.
1. Sann, 2. Sann, 3. Usann, 4. Sann
LøsningsforslagKI-generert
Perspektivlinjene i bildet er kantene på takbjelkene i taket og de øvre og nedre kantene på veggteppene langs sideveggene. Alle disse linjene peker egentlig mot ett og samme punkt lenger inn i bildet, selv om de ikke er parallelle på selve maleriet — dette kalles forsvinningspunktet.
Vi legger linjal langs flere av disse linjene (takbjelkekantene og veggteppekantene på begge sider) og forlenger dem rett fram, til alle linjene møtes i ett punkt:

Linjene møtes like ved Jesu høyre tinning, midt i bildet. Det er dette punktet som er forsvinningspunktet.
De røde hjelpelinjene på vedlegget viser hvilke mål vi skal ta. Vi legger linjalen langs hver linje og sammenligner målene med høyden til mannen.
Målt på vedlegget (utskrift i A4) finner vi disse målene:
| Mål | Lengde |
|---|---|
| Høyden til mannen | |
| Armspennet (fingertupp til fingertupp) | |
| Lengden av en hånd | |
| Lengden fra albue til langfingertupp | |
| Lengden av en fot |
Målene våre blir aldri helt nøyaktige når vi bruker linjal på en tegning, så vi må avgjøre hvor stort avvik vi skal godta. Vi regner derfor ut forholdet mellom hvert mål og høyden, og sammenligner med tallet påstanden oppgir.
Påstand 1: Armspennet skal være lik høyden:
Forholdet er , akkurat som påstanden sier.
Påstand 2: Hånden skal være av høyden:
av høyden er , og vi målte . Forskjellen er bare , altså en halv millimeter. Det er mindre enn vi klarer å lese av på en linjal, så målingen vår kan ikke skille fra med sikkerhet.
Påstand 3: Lengden fra albue til langfingertupp skal være av høyden:
av høyden er , men vi målte . Her er forskjellen nesten , altså 8 millimeter. Det er alt for mye til å være en målefeil. Lengden er i stedet nesten nøyaktig av høyden, siden .
Påstand 4: Forholdet mellom fotlengden og høyden skal være . Da må foten være
Dette er akkurat det vi målte.
Hvorfor påstand 2 er sann og påstand 3 er usann. Alle målingene våre har en usikkerhet på noen tideler av en millimeter. Påstand 1, 2 og 4 bommer med henholdsvis , og — det er innenfor det vi klarer å måle, og derfor stemmer de. Påstand 3 bommer med , altså mer enn ti ganger så mye, og det avviket kan ikke forklares med unøyaktig måling.
De målte tallene her avhenger av hvor stor utskriften av figuren er, men forholdstallene mellom kroppsdelene og høyden er de samme uansett hvor stort bildet skrives ut.