Jeg vet at summen av en uendelig geometrisk rekke er gitt ved

$$s=\frac{a_{1}}{1-k}$$

dersom $-1< k<1$.

Hvis vi vi lar $x=\frac{1}{e}$ så vil rekka bli

$$1+ \left( \ln \frac{1}{e}-1 \right) + \left( \ln \frac{1}{e}-1 \right)^{2} + \dots$$

La oss se hva $\ln \frac{1}{e}-1$ blir

$$\ln \frac{1}{e}-1=\ln 1 - \ln e - 1=0-1-1=-2$$

Det første leddet i rekka er $a_{1}=1$ og det andre leddet er $a_{2}=-2$, det vil si at

$$k=\frac{-2}{1}=-2$$

$k$ ligger ikke i intervallet $\langle-1,1\rangle$, og dermed konvergerer ikke rekka.

Påstanden er usann, rekka konvergerer ikke når $\boldsymbol{x=\frac{1}{e}}$.