Overskuddet er inntekt minus kostnad. Inntekten er $I(x)=80x$ siden bedriften selger til 80 kr per enhet.

Vi beregner $O(x)=I(x)-K(x)$ for de oppgitte $x$-verdiene og sammenlikner med modellen:

Avvikene er relativt små (under 50 kr) sammenliknet med overskuddsbeløpene. Modellen

passer dermed kostnadstabellen godt.

Grafen til $O(x)$ er tegnet i GeoGebra (se s2-v18-2-1-graf.png):

Toppunktet er ved $(\mathrm{34,57},\mathrm{1240,84})$ og grafen har nullpunkt ved $x\approx \mathrm{9,1}$.

Grensekostnaden er $K^{\prime }(x)$ og grenseinntekten er $I^{\prime }(x)=80$.

Betingelsen $K^{\prime }(x)=I^{\prime }(x)$ svarer til at $O^{\prime }(x)=I^{\prime }(x)-K^{\prime }(x)=0$, altså at overskuddet ikke øker mer ved å produsere én ekstra enhet.

Vi deriverer overskuddsfunksjonen:

Vi setter $O^{\prime }(x)=0$:

GeoGebra CAS gir (se s2-v18-2-1-cas.png):

Siden $x$ er antall enheter produsert per dag, sammenlikner vi heltallene rundt $\mathrm{34,6}$: $O(34)\approx \mathrm{1239,8}$ og $O(35)\approx \mathrm{1240,3}$. Størst overskudd får vi ved $\underline{\underline{𝐱\approx \mathrm{𝟑𝟓}\text{ enheter per dag}}}$.

Tolkning: Når grensekostnad = grenseinntekt, er overskuddet størst mulig. Å produsere mer enn 35 enheter er ulønnsomt fordi kostnaden for å lage neste enhet overstiger inntekten den gir.

Vi må finne den laveste prisen $p$ slik at bedriften ikke går med underskudd uansett produksjonsmengde.

Inntekten er nå $I(x)=p\cdot x$. Bedriften unngår underskudd når $I(x)\ge K(x)$, det vil si $p\ge \frac{K(x)}{x}$.

For at dette skal gjelde for alle produksjonsmengder, må $p$ være minst lik minimumsverdien av enhetskostnaden:

Fra CAS (linje 7 i s2-v18-2-1-cas.png) finner vi minimum ved $E^{\prime }(x)=0$:

Enhetskostnaden ved $x=27$:

Den laveste prisen de kan ta er $\underline{\underline{𝐩\approx \mathrm{𝟒𝟎}\mathrm{kr}}}$ per enhet, og de må produsere $\underline{\underline{𝐱\approx \mathrm{𝟐𝟕}\text{ enheter}}}$ per dag.