Overskuddet er inntekt minus kostnad. Inntekten er $I(x) = 80x$ siden bedriften selger til 80 kr per enhet.

Vi beregner $O(x) = I(x) - K(x)$ for de oppgitte $x$-verdiene og sammenlikner med modellen:

Avvikene er relativt små (under 50 kr) sammenliknet med overskuddsbeløpene. Modellen

passer dermed kostnadstabellen godt.

Grafen til $O(x)$ er tegnet i GeoGebra (se s2-v18-2-1-graf.png):

Toppunktet er ved $(34{,}57,\, 1240{,}84)$ og grafen har nullpunkt ved $x \approx 9{,}1$.

Grensekostnaden er $K'(x)$ og grenseinntekten er $I'(x) = 80$.

Betingelsen $K'(x) = I'(x)$ svarer til at $O'(x) = I'(x) - K'(x) = 0$, altså at overskuddet ikke øker mer ved å produsere én ekstra enhet.

Vi deriverer overskuddsfunksjonen:

Vi setter $O'(x) = 0$:

GeoGebra CAS gir (se s2-v18-2-1-cas.png):

Siden $x$ er antall enheter produsert per dag, sammenlikner vi heltallene rundt $34{,}6$: $O(34) \approx 1239{,}8$ og $O(35) \approx 1240{,}3$. Størst overskudd får vi ved $\mathbf{\underline{\underline{x \approx 35 \text{ enheter per dag}}}}$.

Tolkning: Når grensekostnad = grenseinntekt, er overskuddet størst mulig. Å produsere mer enn 35 enheter er ulønnsomt fordi kostnaden for å lage neste enhet overstiger inntekten den gir.

Vi må finne den laveste prisen $p$ slik at bedriften ikke går med underskudd uansett produksjonsmengde.

Inntekten er nå $I(x) = p \cdot x$. Bedriften unngår underskudd når $I(x) \geq K(x)$, det vil si $p \geq \frac{K(x)}{x}$.

For at dette skal gjelde for alle produksjonsmengder, må $p$ være minst lik minimumsverdien av enhetskostnaden:

Fra CAS (linje 7 i s2-v18-2-1-cas.png) finner vi minimum ved $E'(x) = 0$:

Enhetskostnaden ved $x = 27$:

Den laveste prisen de kan ta er $\mathbf{\underline{\underline{p \approx 40 \, \mathrm{kr}}}}$ per enhet, og de må produsere $\mathbf{\underline{\underline{x \approx 27 \text{ enheter}}}}$ per dag.