Overskuddsfunksjon maksimum og nullpunkter med graftegner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Dersom en bedrift produserer og selger $x$ enheter av en vare, er overskuddet $O (x)$ kroner gitt ved

O (x) = - 10 x^{2} + 1100 x - 10000

Krever PC

Bruk graftegner til å bestemme hvor mange enheter bedriften må produsere og selge for at overskuddet skal bli størst mulig. Hvor stort er overskuddet da?

Krever PC

Hvor mange enheter må bedriften produsere og selge for ikke å gå med underskudd?

Fasit

Størst overskudd ved $x = 55$ enheter: $O (55) = 20 250 kr$

Bedriften går ikke med underskudd når $10 \leq x \leq 100$ enheter produseres og selges.

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til $O (x) = - 10 x^{2} + 1100 x - 10000$ i et koordinatsystem. Grafen er en parabel som åpner nedover.

Grafen til overskuddsfunksjonen med toppunkt og nullpunkter

Vi bruker verktøyet «Ekstremalpunkt» (eller leser av toppunktet direkte fra grafen).

Parabelens toppunkt gir det maksimale overskuddet. Grafen viser at toppunktet ligger ved $x = 55$ .

Vi sjekker: $O (55) = - 10 \cdot 55^{2} + 1100 \cdot 55 - 10000 = - 30 250 + 60 500 - 10 000 = 20 250$

Bedriften oppnår størst mulig overskudd når den produserer og selger $55 e n h e t e r$ . Overskuddet er da $20 250 kr$ .

Bedriften går ikke med underskudd når $O (x) \geq 0$ , det vil si der grafen er over eller på $x$ -aksen.

Vi bruker verktøyet «Nullpunkt» (eller «Røtter») i GeoGebra og finner at grafen skjærer $x$ -aksen i $x = 10$ og $x = 100$ .

Vi kan kontrollere: $O (10) = - 10 \cdot 100 + 1100 \cdot 10 - 10000 = - 1000 + 11000 - 10000 = 0$ ✓

$O (100) = - 10 \cdot 10000 + 1100 \cdot 100 - 10000 = - 100 000 + 110 000 - 10 000 = 0$ ✓

Grafen er over $x$ -aksen for $x$ -verdier mellom nullpunktene.

Bedriften går ikke med underskudd når den produserer og selger mellom $10 og 100 e n h e t e r$ (inklusivt). Det vil si at $10 \leq x \leq 100$ .

Dette er bedriftens break-even-intervall: med færre enn 10 eller flere enn 100 enheter vil overskuddet bli negativt (underskudd).

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y E2015, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Andregradslikninger, Optimering, Økonomi

Overskuddsfunksjon maksimum og nullpunkter med graftegner

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Overskuddsfunksjon maksimum og nullpunkter med graftegner

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Overskuddsfunksjon maksimum og nullpunkter med graftegner

Overskuddsfunksjon maksimum og nullpunkter med graftegner

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer