Omvendt proporsjonale størrelser

Beskriv en praktisk situasjon der to størrelser er omvendt proporsjonale. Forklar hvorfor størrelsene er omvendt proporsjonale.

Tegn en graf som illustrerer sammenhengen mellom størrelsene. Marker tre punkter på grafen, og sett riktige koordinater på punktene.

Fasit

Eksempel: Venner deler regningen på en pizza til 240 kr. Pris per person = $\dfrac{240}{x}$ .

LøsningsforslagKI-generert

Situasjon: Fire venner bestiller en pizza til 240 kroner og deler regningen likt.

La $x$ være antall personer og $y$ være beløpet hver person betaler.

y = \frac{240}{x}

Størrelsene er omvendt proporsjonale fordi produktet $x \cdot y = 240$ alltid er det samme. Når antall personer øker, synker prisen per person tilsvarende — dobles antall personer, halveres prisen.

Vi regner ut tre punkter:

Antall personer ( $x$ )	Pris per person ( $y$ )
2	$120 \, \mathrm{kr}$
4	$60 \, \mathrm{kr}$
8	$30 \, \mathrm{kr}$

Grafen er en fallende kurve som nærmer seg aksene uten å treffe dem:

Håndtegnet graf av y = 240/x med punktene (2, 120), (4, 60) og (8, 30) markert

Sensorveiledning

For å få full uttelling må kandidaten

beskrive en praktisk situasjon og gjøre rede for hvilke størrelser som er omvendt proporsjonale knyttet til situasjonen
laget en grafisk framstilling som kommuniserer godt

Mindre presise beskrivelser og grafiske framstillinger kan gi 1 eller 2 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 3
Temaer: omvendt proporsjonalitet, grafisk framstilling
Kompetansemål: Utforske, beskrive og bruke omgrepa proporsjonalitet og omvend proporsjonalitet