Omkrets av likesidet trekant og sirkel med radius 2 meter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor ser du en skisse av en trekant og en sirkel.

Trekant med grunnlinje 4 m og to vinkler på 60 grader, og en sirkel med radius 2 m

Bestem ved regning om det er trekanten eller sirkelen som har størst omkrets.

Fasit

Sirkelen har størst omkrets ( $4 π m \approx 12,57 m$ mot $12 m$ ).

LøsningsforslagKI-generert

Trekanten

Trekanten har to vinkler som begge er $60 °$ . Da må den tredje vinkelen også være $60 °$ , siden vinkelsummen i en trekant alltid er $180 °$ :

180 ° - 60 ° - 60 ° = 60 °

Alle vinklene er $60 °$ , så trekanten er likesidet. Da er alle sidene like lange som grunnlinjen, $4 m$ . Omkretsen blir

O_{trekant} = 3 \cdot 4 m = 12 m

Sirkelen

Omkretsen av en sirkel er $O = 2 π r$ . Med radius $r = 2 m$ får vi

O_{sirkel} = 2 \cdot π \cdot 2 m = 4 π m \approx 12,57 m

Sammenligning

12,57 m > 12 m

Sirkelen har størst omkrets.

$Sirkelen har størst omkrets$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn H2013, del 1, oppgave 11
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: Areal og omkrets, Geometri, Sirkel

Innstillinger