Oles puls i skirenn og stigningstall mellom to tidspunkter

Del 2, alle hjelpemidler

Oles puls i skirenn og stigningstall mellom to tidspunkter

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Ole har deltatt i et skirenn. Funksjonen P gitt ved

P(x)=0,001x3−0,09x2+2,4x+74,x∈[0,50]

viser pulsen hans som prosent av makspuls x minutter etter starten av skirennet.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Tegn grafen til P.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hvor mange minutter var pulsen til Ole høyere enn 92 % av makspuls?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem stigningstallet til den rette linja som går gjennom punktene (5,P(5)) og (20,P(20)). Gi en praktisk tolkning av dette stigningstallet.

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

20min

Stigningstallet er 0,675. Gjennomsnittlig steg pulsen med 0,675 prosentpoeng per minutt fra x=5 til x=20.

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til P for x∈[0,50] i GeoGebra, sammen med den vannrette linja y=92 og sekanten gjennom punktene C=(5,P(5)) og D=(20,P(20)) som skal brukes i c):

Graf til P med grenselinje y=92 og sekant

Vi finner ut hvor lenge pulsen var høyere enn 92% av makspuls ved å lese av hvor grafen til P ligger over den vannrette linja y=92 på grafen over.

Grafen viser at P(x)>92 i to atskilte tidsrom: fra ca. x≈12,68 til x=30, og fra ca. x≈47,32 til x=50.

Lengden av det første tidsrommet er

30−12,68=17,32min

Lengden av det andre tidsrommet er

50−47,32=2,68min

Til sammen er pulsen til Ole høyere enn 92% av makspuls i

17,32+2,68=20min

Pulsen var høyere enn 92% av makspuls i 20min

Vi beregner P(5) og P(20):

P(5)=0,001⋅53−0,09⋅52+2,4⋅5+74=83,875P(20)=0,001⋅203−0,09⋅202+2,4⋅20+74=94

Stigningstallet til den rette linja (sekanten, se grafen i a)) gjennom punktene (5,P(5)) og (20,P(20)) er

a=P(20)−P(5)20−5=94−83,87515=10,12515=0,675

a=0,675

Stigningstallet er den gjennomsnittlige endringen i puls per minutt i tidsrommet fra x=5 til x=20 minutter. Det betyr at pulsen til Ole i gjennomsnitt økte med 0,675 prosentpoeng av makspuls per minutt mellom det femte og det tjuende minuttet av skirennet.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt