Kommentar til Selma

Selma har rett! Grunnen til at metoden virker, er nullproduktsregelen: hvis et produkt av to faktorer er lik null, må minst én av faktorene være lik null. Det betyr at

$$(x+4)(x-1)=0 \quad \Rightarrow \quad x+4=0 \quad \text{eller} \quad x-1=0$$

Fra $x + 4 = 0$ får vi $x_1 = -4$, og fra $x - 1 = 0$ får vi $x_2 = 1$. Selma regner riktig.

Kommentar til Tobine

Tobine misforstår. Nullproduktsregelen gjelder kun når høyresiden er lik null. Når høyresiden er $-6$, kan vi ikke si at én av parentesene må være $-6$. Det er mulig å sette opp utallige kombinasjoner av to tall som gir produktet $-6$ (f.eks. $2 \cdot (-3)$, $(-1) \cdot 6$, osv.), og det gir ikke en enkel metode.

Vi kan sjekke at Tobines svar er feil: setter vi inn $x = -8$:

$$(-8+2)(-8-3) = (-6)(-11) = 66 \neq -6$$

Løsning av $(x+2)(x-3) = -6$

Vi må flytte $-6$ over til venstre side slik at høyresiden blir null, og deretter multiplisere ut:

$$(x+2)(x-3) = -6$$ $$(x+2)(x-3) + 6 = 0$$

Vi multipliserer ut venstre side:

$$x^2 - 3x + 2x - 6 + 6 = 0$$ $$x^2 - x = 0$$

Vi setter $x$ utenfor parentes (faktoriserer):

$$x(x - 1) = 0$$

Nå kan vi bruke nullproduktsregelen:

$$x = 0 \quad \text{eller} \quad x - 1 = 0$$ $$\textbf{x}_1 \mathbf{= 0} \quad \text{og} \quad \textbf{x}_2 \mathbf{= 1}$$

$\underline{\underline{x_1 = 0}}$ og $\underline{\underline{x_2 = 1}}$