Normalfordelt intelligens

Intelligenskvotienten (IQ) er et mål på intelligensen til en person. Antall poeng som en tilfeldig person skårer på en IQ-test $X$ antar vi i denne oppgaven å være normalfordelt med forventningsverdi $μ = 100$ og standardavvik $σ = 15$ .

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person vil skåre mindre enn 95 poeng på en slik IQ-test.

Mensa Norge er en forening for de skårer høyest på slike IQ-tester. Kun 2 % av befolkningen kan bli medlem av Mensa.

Hvor mange poeng må du minst skåre på en slik test, for å kunne bli medlem av Mensa?

Fasit

ca. $37 %$

minst $131$ IQ-poeng

LøsningsforslagKI-generert

$X$ er tilnærmet normalfordelt med $μ = 100$ og $σ = 15$ .

Vi standardiserer og slår opp i normalfordelingstabellen:

Z = \frac{X - μ}{σ} = \frac{95 - 100}{15} = \frac{- 5}{15} = - \frac{1}{3} \approx - 0,33

Fra normalfordelingstabellen:

P (X < 95) = P (Z < - 0,33) \approx 0,3707

Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt person skårer under 95 poeng er $\approx 37 %$ .

Vi vil finne $x$ slik at $P (X \geq x) = 0,02$ , altså $P (X < x) = 0,98$ .

Vi slår opp baklengs i normalfordelingstabellen og finner $z$ -verdien der $Φ (z) = 0,98$ :

z \approx 2,05

Nå regner vi om til IQ-poeng:

x = μ + z \cdot σ = 100 + 2,05 \cdot 15 = 100 + 30,75 = 130,75

Siden IQ-skåren er et heltall, runder vi opp:

x = 131

Du må minst skåre $131$ IQ-poeng for å bli medlem av Mensa.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 E2015, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 2
Temaer: Standard normalfordeling, Normalfordeling, Sannsynlighet
Kompetansemål: Argumentere for sentralgrensesetningen og utforske og tolke praktiske situasjoner ved hjelp av normalfordelingen

Normalfordelt intelligens

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Normalfordelt intelligens

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Normalfordelt intelligens

Normalfordelt intelligens

Lov på eksamen

Temaer