Normalfordeling med skravert areal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1.

Figuren nedenfor viser en grafisk fremstilling av en normalfordelt stokastisk variabel $X$ . De to skraverte områdene har begge areal lik $0{,}106$ .

Normalfordelingskurve med to skraverte haleområder ved x=22 og x=42

Bestem $P(22 < X < 42)$

Bestem forventningsverdien til $X$ .

Bestem standardavviket til $X$ .

Fasit

$P(22 < X < 42) = 0{,}788$

$\mu = 32$

$\sigma = 8$

LøsningsforslagKI-generert

Hele arealet under kurven er $1$ . De to skraverte haleområdene har begge areal $0{,}106$ , så det hvite midtområdet har areal

P(22 < X < 42) = 1 - 2 \cdot 0{,}106 = 1 - 0{,}212 = 0{,}788

Fordi normalfordelingskurven er symmetrisk og de to haleområdene er like store, ligger symmetriaksen midt mellom $x = 22$ og $x = 42$ :

\mu = \frac{22 + 42}{2} = \frac{64}{2} = 32

Fra oppgaven vet vi at $P(X < 22) = 0{,}106$ .

Vi standardiserer: $Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma} = \dfrac{X - 32}{\sigma}$ .

Fra normalfordelingstabellen finner vi $z$ -verdien som gir $P(Z < z) = 0{,}106$ . Tabellen gir $P(Z < -1{,}25) \approx 0{,}1056 \approx 0{,}106$ , så $z = -1{,}25$ .

Grenseverdien $x = 22$ svarer til $z = -1{,}25$ :

\frac{22 - 32}{\sigma} = -1{,}25

\frac{-10}{\sigma} = -1{,}25

\sigma = \frac{10}{1{,}25} = 8

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Normalfordeling

Normalfordeling med skravert areal

Sync på tvers av enheter

Normalfordeling med skravert areal

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave