Normalfordeling med skravert areal

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I denne oppgaven kan du få bruk for tabellen over standard normalfordeling i vedlegg 1.

Figuren nedenfor viser en grafisk fremstilling av en normalfordelt stokastisk variabel $X$ . De to skraverte områdene har begge areal lik $0,106$ .

Normalfordelingskurve med to skraverte haleområder ved x=22 og x=42

Bestem $P (22 < X < 42)$

Bestem forventningsverdien til $X$ .

Bestem standardavviket til $X$ .

Fasit

$P (22 < X < 42) = 0,788$

$μ = 32$

$σ = 8$

LøsningsforslagKI-generert

Hele arealet under kurven er $1$ . De to skraverte haleområdene har begge areal $0,106$ , så det hvite midtområdet har areal

P (22 < X < 42) = 1 - 2 \cdot 0,106 = 1 - 0,212 = 0,788

Fordi normalfordelingskurven er symmetrisk og de to haleområdene er like store, ligger symmetriaksen midt mellom $x = 22$ og $x = 42$ :

μ = \frac{22 + 42}{2} = \frac{64}{2} = 32

Fra oppgaven vet vi at $P (X < 22) = 0,106$ .

Vi standardiserer: $Z = \frac{X - μ}{σ} = \frac{X - 32}{σ}$ .

Fra normalfordelingstabellen finner vi $z$ -verdien som gir $P (Z < z) = 0,106$ . Tabellen gir $P (Z < - 1,25) \approx 0,1056 \approx 0,106$ , så $z = - 1,25$ .

Grenseverdien $x = 22$ svarer til $z = - 1,25$ :

\frac{22 - 32}{σ} = - 1,25

\frac{- 10}{σ} = - 1,25

σ = \frac{10}{1,25} = 8

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2016, del 1, oppgave 8
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Normalfordeling

Normalfordeling med skravert areal

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Normalfordeling med skravert areal

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Normalfordeling med skravert areal

Normalfordeling med skravert areal

Lov på eksamen

Temaer