Vi standardiserer ved å trekke fra forventningsverdien og dele på standardavviket:

Fra standard normalfordelingstabell er $\mathrm{\Phi }(1)\approx \mathrm{0,8413}$, så

Sannsynligheten er omtrent $\underline{\underline{\mathrm{15,9}\%}}$.

Vi standardiserer begge grenser:

Fra normalfordelingstabellen er $\mathrm{\Phi }(\mathrm{0,333})\approx \mathrm{0,6306}$, og ved symmetri er $\mathrm{\Phi }(-\mathrm{0,333})\approx \mathrm{0,3694}$, så

Omtrent $\underline{\underline{\mathrm{26,1}\%}}$ av kartongene vil inneholde mellom 0,32 L og 0,34 L.

Vi setter opp hypoteser:

Dette er en ensidig (nedre) hypotesetest med signifikansnivå $\alpha =\mathrm{0,05}$.

Vi har $n=25$ kartonger med gjennomsnitt $\bar{x}=\mathrm{0,292}$.

Ifølge sentralgrenseteoremet er gjennomsnittet $\bar{X}$ tilnærmet normalfordelt med forventningsverdi $\mu =\mathrm{0,33}$ og standardavvik

Vi beregner $z$-verdien for det observerte gjennomsnittet:

$p$-verdien er

Siden $p\approx \mathrm{1,2}\cdot {10}^{-10}\ll \mathrm{0,05}$, forkaster vi $H_0$.

Konklusjon: Vi forkaster nullhypotesen. Det er statistisk grunnlag for å si at bedriften i snitt tapper for lite juice på kartongene.

Vi ønsker at $P(X>\mathrm{0,32})=\mathrm{0,90}$, der $\sigma =\mathrm{0,03}$ er uendret men $\mu$ er ukjent.

Vi standardiserer:

Det betyr at

Fra normalfordelingstabellen er ${\mathrm{\Phi }}^{-1}(\mathrm{0,10})\approx -\mathrm{1,2816}$, så

Forventningsverdien må være minst $\underline{\underline{\mu \approx \mathrm{0,359}\mathrm{L}}}$ for at 90 % av kartongene skal inneholde mer enn 0,32 L.