Motorsykkelhopp i X-Fighters modellert med andregradsfunksjon

Del 2, alle hjelpemidler

Motorsykkelhopp i X-Fighters modellert med andregradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I X-Fighters hopper motorsykkelen fra rampe 1 til rampe 2. En forenklet modell som beskriver et slikt hopp, er funksjonen h gitt ved

h(x)=−0,05x2+x+2

Her viser h(x) hvor mange meter motorsykkelen er over bakken når den er x meter fra rampe 1, målt langs bakken. Se skissen av hoppet nedenfor.

Skisse av hoppet. Motorsykkelen hopper fra rampe 1 ved 0 m til rampe 2 ved 20 m

Hjelpemiddelkrav: For hånd

Motorsykkelen er høyest over bakken 10 m fra rampe 1, altså når x=10. Bruk funksjonsuttrykket, og vis ved regning at motorsykkelen da er 7 m over bakken.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Tegn grafen til h når 0≤x≤20

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem grafisk hvor langt motorsykkelen har flyttet seg fra rampe 1, målt langs bakken, når motorsykkelen er 4 m over bakken.

Fasit

h(10)=7m

Se graf i løsningsforslaget.

x≈2m eller x≈18m

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter x=10 inn i funksjonsuttrykket:

h(10)=−0,05⋅102+10+2=−0,05⋅100+10+2=−5+10+2=7

Motorsykkelen er altså 7m over bakken når x=10.

For å vise at dette faktisk er den største høyden, sammenligner vi med nabopunktene x=9 og x=11:

h(9)=−0,05⋅92+9+2=−4,05+9+2=6,95h(11)=−0,05⋅112+11+2=−6,05+11+2=6,95

Både h(9)=6,95 og h(11)=6,95 er mindre enn h(10)=7. Motorsykkelen er derfor høyest over bakken når x=10, altså 7m.

Vi tegner grafen til h(x)=−0,05x2+x+2 for 0≤x≤20:

Graf av h(x) med toppunkt (10, 7) og skjæring med linjen y = 4 ved x ≈ 2,25 og x ≈ 17,75

Grafen er en parabel som starter i h(0)=2m (høyden på rampe 1), stiger til toppunktet (10,7), og synker igjen til h(20)=2m (høyden på rampe 2).

Vi tegner den vannrette linjen y=4 inn i samme koordinatsystem som grafen til h, og leser av x-verdiene der linjen skjærer grafen (se punktene S og T på grafen i b)).

Grafen viser at h(x)=4 på vei opp ved omtrent x≈2m, og på vei ned igjen ved omtrent x≈18m.

Svar: Motorsykkelen er 4m over bakken når den har flyttet seg x≈2m fra rampe 1 (på vei opp), og igjen når den har flyttet seg x≈18m fra rampe 1 (på vei ned).

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt