Motorsykkelhopp i X-Fighters modellert med andregradsfunksjon
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 3 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I X-Fighters hopper motorsykkelen fra rampe 1 til rampe 2. En forenklet modell som beskriver et slikt hopp, er funksjonen gitt ved
Her viser hvor mange meter motorsykkelen er over bakken når den er meter fra rampe 1, målt langs bakken. Se skissen av hoppet nedenfor.

Motorsykkelen er høyest over bakken 10 m fra rampe 1, altså når . Bruk funksjonsuttrykket, og vis ved regning at motorsykkelen da er 7 m over bakken.
Tegn grafen til når
Bestem grafisk hvor langt motorsykkelen har flyttet seg fra rampe 1, målt langs bakken, når motorsykkelen er 4 m over bakken.
Fasit
Se graf i løsningsforslaget.
LøsningsforslagKI-generert
Vi setter inn i funksjonsuttrykket:
Motorsykkelen er altså over bakken når .
For å vise at dette faktisk er den største høyden, sammenligner vi med nabopunktene og :
Både og er mindre enn . Motorsykkelen er derfor høyest over bakken når , altså .
Vi tegner grafen til for :

Grafen er en parabel som starter i (høyden på rampe 1), stiger til toppunktet , og synker igjen til (høyden på rampe 2).
Vi tegner den vannrette linjen inn i samme koordinatsystem som grafen til , og leser av -verdiene der linjen skjærer grafen (se punktene og på grafen i b)).
Grafen viser at på vei opp ved omtrent , og på vei ned igjen ved omtrent .
Svar: Motorsykkelen er over bakken når den har flyttet seg fra rampe 1 (på vei opp), og igjen når den har flyttet seg fra rampe 1 (på vei ned).