Mønster med sirkler i figurer

De første 3 figurene

Ovenfor ser du tre figurer. Figurene er satt sammen av små sirkler. Tenk deg at du skal fortsette å lage figurer etter samme mønster.

Beskriv mønsteret, og bestem hvor mange små sirkler det vil være i figur 4 og i figur 5.

Bestem et uttrykk for antallet små sirkler i figur n.

Fasit

Figur 4: 17 sirkler, figur 5: 21 sirkler

$a_{n} = 4 n + 1$

LøsningsforslagKI-generert

Figur 1 har 5 sirkler, figur 2 har 9 sirkler, figur 3 har 13 sirkler. For hver ny figur legges det til 4 sirkler.

Figur 4 har $17$ sirkler og figur 5 har $21$ sirkler.

Figur 1 har 5 sirkler, og for hver ny figur øker antallet med 4. Dette er en aritmetisk rekke med første ledd $a_{1} = 5$ og differanse $d = 4$ :

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 5 + (n - 1) \cdot 4 = 5 + 4 n - 4 = 4 n + 1

Antall sirkler i figur $n$ er $4 n + 1$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Riktige svar uten beskrivelse av mønsteret gir 1 poeng.

Riktige uttrykk uten begrunnelse gir 2 poeng. Et delvis riktig uttrykk, eller en beskrivelse av en riktig rekursiv sammenheng, kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2023, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Formler, Rekker, Figurtall
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Innstillinger