Modeller for parkeringsavtaler

Hermann må betale for å parkere på jobb. Han kan velge mellom tre ulike parkeringsavtaler.

Avtale	Fast pris per år	Tillegg per dag han parkerer
A	0 kroner	50 kroner
B	1995 kroner	30 kroner
C	3490 kroner	24 kroner

Sett opp en modell som beskriver alternativ A, en modell som beskriver alternativ B og en modell som beskriver alternativ C.

Hvor mange ganger må Hermann parkere i løpet av et år for at det skal lønne seg å velge avtale B?

Fasit

$A(x)=50x$ , $B(x)=1995+30x$ , $C(x)=3490+24x$

Minst $100$ dager (og maks $249$ dager)

Løsningsforslag

La $x$ = antall dager Hermann parkerer i løpet av et år.

\textcolor{tomato}{A(x) = 50x}

\textcolor{steelblue}{B(x) = 1995 + 30x}

\textcolor{seagreen}{C(x) = 3490 + 24x}

B lønner seg fremfor A når B er billigere enn A. Vi finner skjæringspunktet mellom A og B grafisk:

Graf av parkeringsavtalene A, B og C

Fra grafen ser vi at:

$A$ og $B$ skjærer hverandre ved $x \approx 100$ (nøyaktig $x = 99{,}75$ )
$B$ og $C$ skjærer hverandre ved $x \approx 249$

Mellom 100 og 249 parkeringsdager er B det billigste alternativet.

Hermann må parkere minst $\underline{\underline{100 \text{ dager}}}$ i løpet av året for at det skal lønne seg å velge avtale B fremfor A. Avtale B er gunstigst mellom 100 og 249 parkeringsdager.

Sensorveiledning

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: modellering, regresjon
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane