Melkeproduksjon med kuer

Sara og Trygve ønsker å kjøpe 35 melkekuer og vil selge melken som kuene produserer.

De har funnet denne informasjonen:

En ku produserer i gjennomsnitt 25 liter melk per dag.
Kuene melkes 10 måneder i året.
En måned regnes som 30 dager.

De gjør seg noen tanker og stiller seg noen spørsmål før oppstarten av prosjektet:

Kunden henter melk hver tredje dag og betaler $6{,}93$ kroner per liter.

De må kjøpe inn en melketank til oppbevaring av melken.

Det er en sylinderformet melketank til salgs. Den har et volum på $3 \mathrm{~m^3}$ og en diameter på 150 cm, men det står ingenting om høyden.

Formelen for volumet av en sylinder er

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

Svar på spørsmålene Sara og Trygve stiller. Husk å begrunne svarene dine.

Fasit

Grønn boks: $7500\mathrm{~L}$ melk per ku per år Gul boks: $18\,191{,}25\mathrm{~kr}$ per leveranse; omtrent $1\,819\,125\mathrm{~kr}$ per år Blå boks: Høyde på tanken $\approx 1{,}7\mathrm{~m}$ . Melk på $2500\mathrm{~L}$ står $\approx 1{,}4\mathrm{~m}$ opp i tanken.

LøsningsforslagKI-generert

Grønn boks – melk per ku per år

En ku produserer $25\mathrm{~L/dag}$ , melkes $10$ måneder per år, og en måned regnes som $30$ dager:

25\mathrm{~L/dag} \cdot 10 \cdot 30\mathrm{~dager} = \underline{\underline{7500\mathrm{~L}}}

En ku produserer 7500 L melk hvert år.

Gul boks – inntekt per leveranse og per år

Per dag fra $35$ kuer:

35 \cdot 25\mathrm{~L} = 875\mathrm{~L/dag}

Per leveranse ( $3$ dager):

875\mathrm{~L/dag} \cdot 3\mathrm{~dager} = 2625\mathrm{~L}

Betaling per leveranse:

2625\mathrm{~L} \cdot 6{,}93\mathrm{~kr/L} = \underline{\underline{18\,191{,}25\mathrm{~kr}}}

Per år ( $10$ måneder à $30$ dager):

875\mathrm{~L/dag} \cdot 30 \cdot 10\mathrm{~dager} \cdot 6{,}93\mathrm{~kr/L} \approx \underline{\underline{1\,819\,125\mathrm{~kr}}}

De får 18 191,25 kr per leveranse, og omtrent 1 819 125 kr per år.

Blå boks – høyden på melketanken

Diameter $d = 150\mathrm{~cm} = 1{,}5\mathrm{~m}$ , så radius $r = 0{,}75\mathrm{~m}$ . Volum $V = 3\mathrm{~m}^3$ . Setter inn i formelen:

V = \pi \cdot r^2 \cdot h

3 = \pi \cdot 0{,}75^2 \cdot h

h = \dfrac{3}{\pi \cdot 0{,}5625} \approx \underline{\underline{1{,}7\mathrm{~m}}}

Høyden på melketanken er omtrent 1,7 m.

Når tanken er fylt med $2500\mathrm{~L} = 2{,}5\mathrm{~m}^3$ :

h = \dfrac{2{,}5}{\pi \cdot 0{,}5625} \approx \underline{\underline{1{,}4\mathrm{~m}}}

Melken vil stå omtrent 1,4 m opp i tanken.

Sensorveiledning

Poeng settes ut fra en helhetsvurdering av kompetansen kandidaten viser.

I utgangspunktet skal sensor gi inntil:

1 poeng for grønn boks: Kandidaten kan få 1 poeng om han eventuelt har funnet ut totalt antall liter melk for alle kuene, ikke bare for én (riktig svar med begrunnelse).
3 poeng for gul boks: For 3 poeng kreves korrekt svar på begge spørsmål og utregning vist. Sensor kan gi 2 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel brukt riktig framgangsmåte, men har gjort noen små regnefeil underveis. Sensor kan gi 1 poeng om kandidaten viser en del kompetanse ved å vise noen riktige mellomregninger, selv om riktig svar uteblir.
2 poeng for blå boks: For to poeng kreves riktig svar på begge spørsmålene, med begrunnelse. Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, selv om endelig svar ikke er helt rett. Eller ved at ett av svarene er riktig.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: formler, volum, økonomi
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor naturbruk
Tolke og bruke samansette måleiningar i praktiske samanhengar og velje eigna måleining
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv