Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder

Median og gjennomsnitt fra klassedelt alder

I tabellen nedenfor finner du informasjon om alderen til 100100 personer som er medlemmer på et treningssenter:

Alder (år)Antall medlemmer
[16,20[16,20\rangle2020
[20,40[20,40\rangle4040
[40,60[40,60\rangle3030
[60,90[60,90\rangle1010

Trine påstår at gjennomsnittsalderen er ca. 3838 år, og at medianalderen er ca. 3535 år.

Gjør beregninger og vis at påstandene kan være riktige. Trine må ha gjort en antakelse for å kunne regne seg fram til disse verdiene. Gjør rede for en mulig antakelse.

Fasit

Gjennomsnitt ≈38,138{,}1 år, median ≈3535 år (ved jevn fordeling i hver klasse).

Løsningsforslag

Trine må ha antatt at det er omtrent like mange personer i hver alder i hver klasse, altså at det for eksempel er 5 16-åringer, 5 17-åringer, 5 18-årnger og 5 19-åringer i den første klassen.

Hvis den antakelsen stemmer så kan vi finne gjennomsnittsalder ved å ta klassemidtpunktet for hver klasse og multiplisere med antallet medlemmer i klassen.

AlderMidtpunktFrekvensMidtpunkt \cdot frekvens
[16,20[16, 20\rangle1820360
[20,40[20,40\rangle30401200
[40,60[40,60\rangle50301500
[60,90[60,90\rangle7510750
Sum1003810

Gjennomsnittsalderen er omtrent 3810100=38,1\frac{3810}{100}=\underline{\underline{38{,}1}} år.

Medianen er «den midterste personen» blant de 100 hvis vi sorterer dem etter alder. Altså vil medianen være gjennomsnittet av alderen til person nr. 50 og 51.

Vi tenker oss de 100 personene sortert etter alder i en lang rekke. De 20 yngste personene er under 20 år. I den neste klassen er det 40 personer, og medianpersonen vil være gjennomsnittet av person nr. 30 og 31 inni denne klassen.

Hvis vi fordeler personene i klassen [20,40[20, 40\rangle i 5-årsgrupper så finner vi ut at person nummer 21–30 er mellom 20–24 år, person 31–40 er 25–30 år, person 41–50 er 30–35 år og 51–60 er 35–40 år. Personene 50 og 51 er altså begge rett rundt 35 år, og dermed er medianalderen 35 år.

Gjennomsnittet er ca. 38 år og medianalderen er ca. 35 år hvis personene er jevnt fordelt innenfor hver klasse.

Sensorveiledning

Her gis i utgangspunktet 2 poeng for å vise at gjennomsnittet blir ca. 38 år, og 2 poeng for å vise at medianen blir ca. 35 år. Det gis 1 poeng for riktig argumentasjon for medianklassen. For å få full uttelling, må kandidaten gjøre rede for en antakelse om jevn fordeling.