Mandler i poser - gjennomsnitt og standardavvik

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Emil og Ida selger poser med brente mandler for å samle inn penger i forbindelse med Operasjon Dagsverk. Begge har fylt 20 poser med mandler.

Nedenfor ser du hvor mange mandler det er i hver av posene Emil har fylt.

42 45 39 46 47 41 38 44 43 40 45 46 49 39 40 41 42 40 45 48

Ida har regnet ut gjennomsnitt og standardavvik for antall mandler i sine poser. Gjennomsnittet hennes er lavere enn Emils, men standardavviket er høyere.

Bestem gjennomsnittet og standardavviket for antallet mandler i posene til Emil.

Nedenfor ser du tre påstander. Avgjør om hver enkelt påstand kan være riktig. Begrunn svarene dine.

Ida har til sammen flere mandler enn Emil i posene sine.

Ida har like mange mandler i hver av posene sine.

Ida har like mange mandler i halvparten av posene sine.

Fasit

Gjennomsnitt $= \underline{\underline{43}}$ , standardavvik $\approx \underline{\underline{3{,}2}}$

1) Kan være riktig. 2) Kan ikke være riktig. 3) Kan være riktig.

LøsningsforslagKI-generert

Vi legger inn alle 20 verdiene i et regneark og bruker formlene for gjennomsnitt og standardavvik.

Antall mandler	Antall poser
38	1
39	2
40	3
41	2
42	2
43	1
44	1
45	3
46	2
47	1
48	1
49	1
Totalt	20

Regnearket gir:

\bar{x} = \frac{38 + 39 + 39 + 40 + 40 + 40 + 41 + 41 + 42 + 42 + 43 + 44 + 45 + 45 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48 + 49}{20} = \frac{860}{20} = 43

Gjennomsnittet er $\underline{\underline{43}}$ mandler.

Standardavviket leser vi av fra regnearket (formel STDAVP / GeoGebra stdav):

\sigma \approx 3{,}2

Standardavviket er omtrent $\underline{\underline{3{,}2}}$ mandler.

Emil har til sammen $20 \cdot 43 = 860$ mandler i sine 20 poser.

Påstand 1) Ida har til sammen flere mandler enn Emil i posene sine.

Ida har lavere gjennomsnitt enn Emil ( $\bar{x}_{\text{Ida}} < 43$ ), men det sier bare noe om gjennomsnittlig antall per pose. Ida har også 20 poser, så hennes totale antall er $20 \cdot \bar{x}_{\text{Ida}} < 860$ .

Når gjennomsnittet er lavere, er totalsummen også lavere. Påstanden kan ikke være riktig.

Påstand 2) Ida har like mange mandler i hver av posene sine.

Hvis Ida hadde nøyaktig like mange mandler i alle posene, ville standardavviket vært $0$ . Men vi vet at standardavviket hennes er høyere enn Emils ( $\sigma_{\text{Ida}} > 3{,}2$ ), altså er standardavviket klart større enn $0$ .

Påstanden kan ikke være riktig.

Påstand 3) Ida har like mange mandler i halvparten av posene sine.

Det er ingenting i veien for at 10 av posene inneholder nøyaktig like mange mandler, mens de øvrige 10 varierer mye. En slik fordeling kan godt gi et lavere gjennomsnitt og et høyere standardavvik enn Emils.

Påstanden kan være riktig.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Statistikk, Gjennomsnitt, Argumentasjon

Mandler i poser - gjennomsnitt og standardavvik

Sync på tvers av enheter

Mandler i poser - gjennomsnitt og standardavvik

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave