Lyssirkel på whiteboard

Leon jobber som lystekniker og skal bruke en lyskaster til å lyssette et whiteboard som er montert på en svart vegg. Han stiller inn lyskasteren slik at midtpunktet til lyset treffer perfekt i det nedre høyre hjørnet av whiteboardet, slik figuren nedenfor viser.

Whiteboard med lyssirkel

Whiteboardet har et areal på $10 \mathrm{~m}^2$ , og høyden er $2 \mathrm{~m}$ .

Hva er bredden på whiteboardet?

Formelen for arealet av en hel sirkel er $A = \pi \cdot r^2$ . Bruk $\pi \approx 3$ .

Hva er arealet av området på whiteboardet som er lyssatt?

Fasit

$\underline{\underline{5 \, \mathrm{m}}}$

$\underline{\underline{3 \, \mathrm{m}^2}}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker formelen for areal av rektangel:

\text{areal} = \text{høyde} \cdot \text{bredde}

\text{bredde} = \frac{\text{areal}}{\text{høyde}} = \frac{10 \, \mathrm{m}^2}{2 \, \mathrm{m}} = \underline{\underline{5 \, \mathrm{m}}}

Bredden på whiteboardet er 5 m.

Midtpunktet til lyset treffer det nedre høyre hjørnet av whiteboardet. Det betyr at bare en fjerdedel av sirkelen treffer whiteboardet.

Radiusen i lyskjeglen er lik høyden på whiteboardet: $r = 2 \, \mathrm{m}$ .

\text{Areal lyssatt} = \frac{\pi \cdot r^2}{4} = \frac{3 \cdot (2 \, \mathrm{m})^2}{4} = \frac{3 \cdot 4 \, \mathrm{m}^2}{4} = \frac{12 \, \mathrm{m}^2}{4} = \underline{\underline{3 \, \mathrm{m}^2}}

Arealet av det lyssatte området på whiteboardet er $3 \, \mathrm{m}^2$ .

Sensorveiledning

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Sensor kan gi poeng selv om benevning mangler i svaret.

2 poeng

For poeng kreves riktig svar med begrunnelse og korrekt benevning.

Dette er en oppgave med flere beregninger, så dersom kandidaten viser en del kompetanse må dette tas hensyn til ved helhetsvurderingen av besvarelsen.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: areal, formler, geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke geometriske former og forhold og bruke det i design og produktutvikling
Tolke og bruke formlar som gjeld daglegliv og yrkesliv