Lukas sin ukjente trekant

Lukas får følgende opplysninger om en rettvinklet trekant ABC:

$∠ B = 90 °$
$\cos ∠ C = \frac{1}{2}$
$B C = 7,5 c m$

Lukas stiller seg to spørsmål:

Svar på spørsmålene som Lukas stiller seg.

Fasit

Se løsningsforslag for skisse. $A C = 15 c m$ .

LøsningsforslagKI-generert

Spørsmål 1 – finne lengden $A C$ :

Cosinus er definert som hosliggende katet delt på hypotenus. Vinkelen ved $C$ har hosliggende katet $B C$ og hypotenus $A C$ :

\cos ∠ C = \frac{B C}{A C}

Vi setter inn $\cos ∠ C = \frac{1}{2}$ og $B C = 7,5$ :

\frac{1}{2} = \frac{7,5}{A C}

Vi løser for $A C$ ved å gange med $A C$ på begge sider og deretter dele:

A C = \frac{7,5}{\frac{1}{2}} = 7,5 \cdot 2 = 15 cm

Hypotenusen $A C$ er $15 cm$ .

Spørsmål 2 – skisse av trekanten:

Vi vet at $\cos ∠ C = \frac{1}{2}$ , som betyr at $∠ C = 60 °$ . Siden $∠ B = 90 °$ må $∠ A = 30 °$ .

Vi kan også finne den siste siden $A B$ med Pytagoras:

A B = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = \sqrt{15^{2} - {7,5}^{2}} = \sqrt{225 - 56,25} = \sqrt{168,75} \approx 13,0 cm

Skissen viser en rettvinklet trekant med $∠ B = 90 °$ nederst, $B C = 7,5 cm$ langs den vannrette kateten, $A B \approx 13,0 cm$ langs den loddrette kateten, og hypotenusen $A C = 15 cm$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å svare riktig på ett av spørsmålene, eller ved å svare riktig på begge spørsmålene uten å vise framgangsmåten godt nok, eller ved å sette opp riktige regnestykker og gjøre regnefeil. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse. Dersom det skal gi selvstending poeng for skissen, må minimum være utformet slik at BC er tilnærmet lik som BC. For 2 poeng kreves korrekt skisse samt svar med begrunnelse på lengde av AC.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P-Y EL V2025, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Trigonometri
Kompetansemål: Gjere greie for definisjonane av sinus, cosinus og tangens, tolke definisjonane grafisk og knyte dei til døme frå elektro og datateknologi
Bruke trigonometri til å rekne ut lengder, vinklar og areal i trekantar i problemløysing innanfor elektro og datateknologi

Lukas sin ukjente trekant

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Lukas sin ukjente trekant

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Lukas sin ukjente trekant

Lukas sin ukjente trekant

Lov på eksamen

Temaer