Løse likningssettet 2x – y = –3 og 3x + 2y = –1

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har likningssettet

\begin{matrix} 2 x - y & = - 3 \\ 3 x + 2 y & = - 1 \end{matrix}

Løs likningssettet.

Fasit

$x = - 1, y = 1$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker innsettingsmetoden. Først løser vi den første likningen med hensyn på $y$ :

\begin{matrix} 2 x - y & = - 3 \\ 2 x - y + y & = - 3 + y \\ 2 x & = - 3 + y \\ 2 x + 3 & = - 3 + y + 3 \\ 2 x + 3 & = y \end{matrix}

Altså er $y = 2 x + 3$ . Dette setter vi inn for $y$ i den andre likningen:

\begin{matrix} 3 x + 2 y & = - 1 \\ 3 x + 2 (2 x + 3) & = - 1 \\ 3 x + 4 x + 6 & = - 1 \\ 7 x + 6 & = - 1 \end{matrix}

Nå løser vi likningen for $x$ :

\begin{matrix} 7 x + 6 - 6 & = - 1 - 6 \\ 7 x & = - 7 \\ \frac{7 x}{7} & = \frac{- 7}{7} \\ x & = - 1 \end{matrix}

Til slutt setter vi $x = - 1$ inn i uttrykket $y = 2 x + 3$ for å finne $y$ :

\begin{matrix} y & = 2 \cdot (- 1) + 3 \\ y & = - 2 + 3 \\ y & = 1 \end{matrix}

Kontroll: Vi setter $x = - 1$ og $y = 1$ inn i begge de opprinnelige likningene:

2 \cdot (- 1) - 1 = - 2 - 1 = - 3 ✓

3 \cdot (- 1) + 2 \cdot 1 = - 3 + 2 = - 1 ✓

Løsningen av likningssettet er $x = - 1$ og $y = 1$ .

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn E2009-2, del 1, oppgave 23
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 1
Temaer: Likningssystem, Algebra

Innstillinger