Løs likningssystem med tre ukjente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

\begin{matrix} x + 2 y - z & = 2 \\ 2 x - y + z & = 3 \\ 3 x - 2 y + 2 z & = 2 \end{matrix}

Fasit

$x = 4, y = - 7, z = - 12$

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller de tre likningene L1, L2 og L3:

\begin{matrix} L1: & x + 2 y - z = 2 \\ L2: & 2 x - y + z = 3 \\ L3: & 3 x - 2 y + 2 z = 2 \end{matrix}

Steg 1: Eliminer $z$ og finn $x$

Vi regner ut $2 \cdot L2 - L3$ :

2 (2 x - y + z) - (3 x - 2 y + 2 z) = 2 \cdot 3 - 2

4 x - 2 y + 2 z - 3 x + 2 y - 2 z = 4

x = 4

Steg 2: Sett inn $x = 4$ og lag to nye likninger

I L1: $4 + 2 y - z = 2 ⟹ 2 y - z = - 2 (L4)$

I L2: $8 - y + z = 3 ⟹ - y + z = - 5 (L5)$

Steg 3: Løs systemet L4 og L5

Vi adderer L4 og L5:

(2 y - z) + (- y + z) = - 2 + (- 5)

y = - 7

Fra L5: $- (- 7) + z = - 5 ⟹ z = - 5 - 7 = - 12$

Svar: $x = 4, y = - 7, z = - 12$

Prøve:

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2015, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem

Innstillinger