Lønnsnivå og sentralmål

En bedrift vil gi ut en brosjyre som blant annet skal vise lønnsnivået til de ansatte. Nedenfor ser du en oversikt som viser årslønnen til de ansatte i bedriften.

Årslønn (i tusen kroner)	Frekvens
$\langle 250 - 350\rangle$	8
$\langle 350 - 450\rangle$	42
$\langle 450 - 500\rangle$	40
$\langle 500 - 550\rangle$	20
$\langle 550 - 600\rangle$	15
$\langle 600 - 650\rangle$	3
$\langle 650 - 750\rangle$	2
$\langle 750 - 1000\rangle$	1
$\langle 1000 - 2000\rangle$	15

Ledelsen diskuterer hvilket sentralmål som er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Gjør nødvendige forutsetninger og bestem gjennomsnittet og medianen for datamaterialet.

Argumenter for hvilket sentralmål du mener er best egnet til å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Fasit

Gjennomsnitt $\approx 575\,000 \, \mathrm{kr}$ , median $\approx 479\,000 \, \mathrm{kr}$

Medianen er mest egnet (gjennomsnittet trekkes opp av noen svært høye lønninger).

LøsningsforslagKI-generert

Vi regner med at alle i hvert intervall tjener midtpunktet i intervallet (midtpunktmetoden).

Intervall (tusen kr)	Midtpunkt	Frekvens	Midtpunkt × frekvens
$\langle 250 - 350 \rangle$	300	8	2 400
$\langle 350 - 450 \rangle$	400	42	16 800
$\langle 450 - 500 \rangle$	475	40	19 000
$\langle 500 - 550 \rangle$	525	20	10 500
$\langle 550 - 600 \rangle$	575	15	8 625
$\langle 600 - 650 \rangle$	625	3	1 875
$\langle 650 - 750 \rangle$	700	2	1 400
$\langle 750 - 1000 \rangle$	875	1	875
$\langle 1000 - 2000 \rangle$	1 500	15	22 500
Totalt		146	83 975

\bar{x} = \frac{83\,975}{146} \approx 575 \text{ (tusen kr)}

Gjennomsnittslønnen er omtrent $\underline{\underline{575\,000 \, \mathrm{kr}}}$ .

Medianen er den midterste verdien. Med 146 ansatte er medianen mellom den 73. og 74. verdien. Kumulativ telling:

Etter $\langle 250 - 350 \rangle$ : 8 ansatte totalt
Etter $\langle 350 - 450 \rangle$ : 50 ansatte totalt
Etter $\langle 450 - 500 \rangle$ : 90 ansatte totalt ← her ligger den 73. og 74. verdien

Vi interpolerer i intervallet $\langle 450, 500 \rangle$ :

450 + \frac{73{,}5 - 50}{40} \cdot 50 = 450 + \frac{23{,}5}{40} \cdot 50 \approx 450 + 29 = 479 \text{ (tusen kr)}

Medianlønnen er omtrent $\underline{\underline{479\,000 \, \mathrm{kr}}}$ .

Bedriften har 15 ansatte med årslønn mellom 1 000 000 og 2 000 000 kr. Disse trekker gjennomsnittet kraftig opp, til 575 000 kr, mens de fleste ansatte tjener i området 350 000–500 000 kr.

Medianen på 479 000 kr påvirkes ikke av de høye lønningene, og gir et mer representativt bilde av hva en typisk ansatt tjener.

Medianen er det mest egnede sentralmålet for å beskrive bedriftens lønnsnivå.

Oppgavedata

Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: statistikk, gjennomsnitt, median, sentralmål, grupperte data, argumentasjon
Kompetansemål: Bruke og vurdere val av formålstenlege sentralmål og spreiingsmål for statistisk datamateriale