Logistisk vekstmodell for gås

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

På en øy er hekkebestanden $h$ til en type gås $t$ år etter at en telling startet, gitt ved

h (t) = \frac{100}{1 + a \cdot e^{- 0,0693 t}}

Du får oppgitt at $h (0) = 20$ og $h^{''} (20) = 0$

Bestem tallet $a$ .

Hvilken informasjon gir tallet 100 i denne modellen?

Når øker hekkebestanden raskest?

Fasit

$a = 4$

100 er bæreevnen (øvre grense for hekkebestanden)

Etter 20 år

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter $t = 0$ inn i $h (t) = \frac{100}{1 + a \cdot e^{- 0,0693 t}}$ :

h (0) = \frac{100}{1 + a \cdot e^{0}} = \frac{100}{1 + a} = 20

1 + a = 5 ⟹ a = 4

Tallet 100 er bæreevnen for hekkebestanden. Når $t \to \infty$ , nærmer $h (t)$ seg 100. Det betyr at øya kan opprettholde en hekkebestand på maksimalt omtrent 100 gjess.

Hekkebestanden øker raskest i vendepunktet, der $h^{''} (t) = 0$ . Oppgaven opplyser at $h^{''} (20) = 0$ .

For en logistisk funksjon inntreffer vendepunktet når $h (t) = \frac{N}{2} = 50$ .

Hekkebestanden øker raskest etter 20 år.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2019, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Logistisk funksjon, Modellering, Eksponentialfunksjon
Kompetansemål: Modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

Logistisk vekstmodell for gås

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Logistisk vekstmodell for gås

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Logistisk vekstmodell for gås

Logistisk vekstmodell for gås

Lov på eksamen

Temaer