Logistisk vekst for et produkt
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
1 av 3 deloppgaver kan løses uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
For et år siden begynte en butikk å selge et nytt produkt. Funksjonen gitt ved
er en god modell for antallet enheter butikken har solgt av produktet per uke, uker etter at produktet kom i salg.
Når økte slaget raskest, ifølge modellen, og hvor mye økte salget da?
Hvor lang tid gikk det før det samlede salget passerte 2000 enheter, ifølge modellen?
Inntekten fra salget av produktet har vært 1 000 000 kroner det første året.
Hvilken pris har butikken solgt produktet for?
Fasit
Løsningsforslag
Jeg ser at funksjonen er logistisk og jeg vet at den største vekstfarten er i vendepunktet.
Jeg finner vendepunktet i GeoGebra, se linje 2 i utklippet, vendepunktet er ved 25 enheter solgt. Vekstfarten ved 25 solgte enheter finner jeg ved å bestemme i linje 3.
Salget økte raskest i uke 25, da økte salget med 21 enheter per uke.
Vi kan finne det samlede salget ved å bestemme arealet under grafen til .
I linje 4 setter jeg opp likningen
Det tok nesten 19 uker før salget passerte 2000 enheter.
Inntektene fra salget må være gitt ved antall enheter solgt pris per enhet.
I linje 5 setter jeg opp likningen
der er den ukjente prisen per enhet.
Butikken har solgt produktet for 53 kr.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 6 poeng
1 poeng for å finne tiden og 1 poeng for økningen.
En riktig strategi, men feil svar, kan gi 1 poeng.
En riktig strategi, men feil svar, kan gi 1 poeng.