Logaritmeuttrykk med tre ledd og brøker av a og b

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

2 \cdot \lg (\frac{a^{2}}{b^{2}}) + 3 \cdot \lg (\frac{b^{2}}{a}) + \lg (\frac{b}{a})

Fasit

$3 \lg b$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensregelen $n \cdot \lg x = \lg (x^{n})$ på hvert ledd.

2 \cdot \lg (\frac{a^{2}}{b^{2}}) + 3 \cdot \lg (\frac{b^{2}}{a}) + \lg (\frac{b}{a}) = \lg {(\frac{a^{2}}{b^{2}})}^{2} + \lg {(\frac{b^{2}}{a})}^{3} + \lg (\frac{b}{a})

= \lg (\frac{a^{4}}{b^{4}}) + \lg (\frac{b^{6}}{a^{3}}) + \lg (\frac{b}{a})

Nå bruker vi regelen $\lg x + \lg y = \lg (x y)$ og slår sammen alle tre leddene til én logaritme.

= \lg (\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{6}}{a^{3}} \cdot \frac{b}{a})

Vi forenkler potensene av $a$ og $b$ hver for seg.

a : 4 - 3 - 1 = 0 b : - 4 + 6 + 1 = 3

= \lg (a^{0} \cdot b^{3}) = \lg (b^{3}) = 3 \lg b

Så uttrykket forenklet er

3 \lg b

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2014, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Logaritmer, Algebra

Innstillinger