Lineært likningssystem regning og grafisk 2P V26

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Gitt likningssystemet

{\begin{matrix} 4 x + y = 8 \\ 3 x - y = 6 \end{matrix}

Løs likningssystemet ved regning.

Løs likningssystemet grafisk.

Fasit

$x = 2$ , $y = 0$

Skjæringspunkt $S = (2, 0)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker addisjonsmetoden. Likning 1 pluss likning 2:

\begin{matrix} 4 x + y & = 8 \\ 3 x - y & = 6 \end{matrix}

Legger vi de to likningene sammen, forsvinner $y$ :

\begin{matrix} (4 x + y) + (3 x - y) & = 8 + 6 \\ 7 x & = 14 \\ x & = 2 \end{matrix}

Setter $x = 2$ inn i likning 1:

4 \cdot 2 + y = 8 ⟹ 8 + y = 8 ⟹ y = 0

Løsningen er $x = 2$ og $y = 0$ .

Vi skriver om begge likningene til formen $y = a x + b$ :

Vi tegner begge linjene i et koordinatsystem og leser av skjæringspunktet.

Grafisk løsning av likningssystemet

Fra grafen ser vi at linjene skjærer hverandre i punktet $S = (2, 0)$ .

Løsningen er $x = 2$ og $y = 0$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

En mindre nøyaktig grafisk framstilling kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P V2026, del 1, oppgave 11
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Likningssystem, Likninger, Grafisk framstilling
Kompetansemål: Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine

Innstillinger