Avdeling A har en produksjonskostnad på $24000\mathrm{kr}$ per uke, og arbeider i $x$ uker. Da blir de samlede utgiftene ved avdeling A lik $24000x$ kroner.

Tilsvarende har avdeling B en kostnad på $20000\mathrm{kr}$ per uke, og arbeider i $y$ uker, slik at utgiftene ved avdeling B blir $20000y$ kroner.

De samlede utgiftene for hele produksjonen er summen av utgiftene ved de to avdelingene:

I løpet av $x$ uker produserer avdeling A $80x$ enheter av M40, $6x$ enheter av M30 og $38x$ enheter av M20. Tilsvarende produserer avdeling B i løpet av $y$ uker $18y$ enheter av M40, $15y$ enheter av M30 og $20y$ enheter av M20.

Den samlede produksjonen av hver modell må være minst like stor som bestillingen:

I tillegg kan ingen av avdelingene arbeide et negativt antall uker:

Vi tegner de tre grenselinjene og finner området der alle ulikhetene er oppfylt samtidig. Fordi alle ulikhetene er «større enn eller lik», ligger det tillatte området over alle de tre linjene (og i første kvadrant).

Det skraverte (blå) området viser alle $(x,y)$ som tilfredsstiller ulikhetene i b).

Minimum av en lineær funksjon over et slikt område må ligge i et av hjørnepunktene til det tillatte området. Fra figuren i c) finner vi fire hjørnepunkter:

• $(0,9)$ — skjæring mellom $y$-aksen og M40-linjen
• $(\mathrm{0,79},\mathrm{5,51})$ — skjæring mellom M40-linjen og M20-linjen
• $(2,\mathrm{3,2})$ — skjæring mellom M20-linjen og M30-linjen
• $(10,0)$ — skjæring mellom $x$-aksen og M30-linjen

Vi setter alle fire punktene inn i kostnadsfunksjonen $f(x,y)=24000x+20000y$:

Den laveste verdien er $112000\mathrm{kr}$, og den oppnås i hjørnepunktet $(2,\mathrm{3,2})$, som er skjæringspunktet mellom M20- og M30-linjen (markert med rødt i figuren).

Svar: Avdeling A må arbeide i $\underline{\underline{x=2\mathrm{u}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$, og avdeling B må arbeide i $\underline{\underline{y=\mathrm{3,2}\mathrm{u}\mathrm{k}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$. Da blir produksjonskostnaden lavest mulig, med $\underline{\underline{112000\mathrm{kr}}}$.