Bonden bruker $x$ dekar til gulrøtter og $y$ dekar til poteter. Siden det ikke gir mening å dyrke et negativt areal, må vi ha

Det totale arealet han eier er 15 dekar, og han kan ikke bruke mer enn dette til sammen:

Det tar 5 timer å klargjøre 1 dekar med gulrøtter, så $x$ dekar gulrøtter tar $5x$ timer. Det tar 2,5 timer å klargjøre 1 dekar med poteter, så $y$ dekar poteter tar $\mathrm{2,5}y$ timer. Til sammen har han maksimalt 50 timer tilgjengelig:

Deler vi denne ulikheten på 2,5 på begge sider, får vi

Dermed har vi vist at situasjonen gir ulikhetene $x\ge 0$, $y\ge 0$, $x+y\le 15$ og $2x+y\le 20$.

Vi finner hjørnene i området ved å sette grenselinjene til likhet parvis:

• $x=0$ og $y=0$: gir punktet $A=(0,0)$.
• $y=0$ og $2x+y=20$: gir $x=10$. Punkt $B=(10,0)$.
• $x+y=15$ og $2x+y=20$: trekker vi den første fra den andre, får vi $x=5$, og da $y=10$. Punkt $C=(5,10)$.
• $x=0$ og $x+y=15$: gir $y=15$. Punkt $D=(0,15)$.

Området er firkanten med hjørner $A(0,0)$, $B(10,0)$, $C(5,10)$ og $D(0,15)$.

Inntekten er $12000$ kr per dekar gulrøtter og $8000$ kr per dekar poteter, altså

Siden $I$ er en lineær funksjon, må den største verdien over området finnes i et av hjørnene. Vi setter inn hjørnene fra b):

Den største inntekten får vi i punktet $C(5,10)$, altså når bonden bruker $5$ dekar til gulrøtter og $10$ dekar til poteter. Dette illustreres på figuren ved at den røde stiplede linja $12000x+8000y=140000$ akkurat tangerer området i punktet $C$.

Svar: Bonden bør bruke $\underline{\underline{5\mathrm{dekar}}}$ til gulrøtter og $\underline{\underline{10\mathrm{dekar}}}$ til poteter. Da blir den samlede inntekten $\underline{\underline{140000\mathrm{kr}}}$.