En bonde eier et område som er 15 dekar stort. Han vil dyrke poteter og gulrøtter.

Det tar 5 timer å klargjøre 1 dekar for gulrotdyrking og 2,5 timer å klargjøre 1 dekar for potetdyrking. Han kan maksimalt bruke 50 timer på å klargjøre området.

Bonden lurer på hvor stor del av arealet han bør bruke til gulrøtter, og hvor stor del han bør bruke til poteter, for at inntekten skal bli størst mulig.

Vi tenker oss at han bruker $x$ dekar til gulrotdyrking og $y$ dekar til potetdyrking.

a)

Forklar at situasjonen ovenfor gir oss følgende ulikheter

$$\begin{aligned} x &\geq 0 \\ y &\geq 0 \\ x + y &\leq 15 \\ 2x + y &\leq 20 \end{aligned}$$

b)

Skraver i et koordinatsystem området som er begrenset av ulikhetene.

Bonden regner med at inntekten fra avlingen er 12 000 kroner for hvert dekar han bruker til gulrøtter, og 8000 kroner for hvert dekar han bruker til poteter.

c)

Hvor stor del av arealet må han bruke til gulrøtter, og hvor stor del må han bruke til poteter, for at den samlede inntekten skal bli størst mulig? Hvor stor blir inntekten da?