Lineær modell for smittespredning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

januar 2021 var 4000 personer i et land smittet av et virus. 50 dager senere var 6000 personer smittet.

Sett opp en modell som viser hvor mange som var smittet $x$ dager etter 1. januar 2021 dersom vi antar at antall smittede personer økte lineært.

Hvor lang tid vil det ta før antall smittede personer passerer 10 000 ifølge modellen fra oppgave a)?

Fasit

$f (x) = 40 x + 4000$

Etter $150 dager$ passeres 10 000 smittede.

LøsningsforslagKI-generert

La $x$ være antall dager etter 1. januar 2021. Vi vet at:

Vi finner stigningstallet (økningen per dag):

a = \frac{6000 - 4000}{50 - 0} = \frac{2000}{50} = 40

Det betyr at antall smittede øker med $40$ per dag.

Konstantleddet er startantallet: $b = 4000$ .

Modellen er $f (x) = 40 x + 4000$ , der $x$ er antall dager etter 1. januar 2021.

Vi setter $f (x) = 10 000$ og løser likningen:

40 x + 4000 = 10 000

40 x = 10 000 - 4000 = 6000

x = \frac{6000}{40} = 150

Ifølge modellen vil antall smittede passere $10 000$ etter $150 dager$ , det vil si rundt 31. mai 2021.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2021, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Lineære funksjoner, Modellering, Likninger

Innstillinger