Likningssystem med tre ukjente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

6 x - y + 3 z = 12

5 x + 3 y + z = 11

3 x + 2 y + z = 10

Løs likningssystemet.

Fasit

$x = - 1$ , $y = 3$ , $z = 7$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har likningssystemet

I: 6 x - y + 3 z = 12

II: 5 x + 3 y + z = 11

III: 3 x + 2 y + z = 10

Vi trekker likning III fra likning II for å eliminere $z$ :

II - III: 2 x + y = 1 (IV)

Vi ganger likning III med 3 og trekker fra likning I:

3 \cdot III - I: 9 x + 6 y + 3 z - 6 x + y - 3 z = 30 - 12

3 x + 7 y = 18 (V)

Fra (IV) har vi $y = 1 - 2 x$ . Vi setter inn i (V):

3 x + 7 (1 - 2 x) = 18

3 x + 7 - 14 x = 18

- 11 x = 11

x = - 1

Vi setter $x = - 1$ inn i (IV):

2 (- 1) + y = 1 ⟹ y = 3

Vi setter $x = - 1$ og $y = 3$ inn i likning III:

3 (- 1) + 2 \cdot 3 + z = 10 ⟹ - 3 + 6 + z = 10 ⟹ z = 7

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2020, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, CAS

Innstillinger