Vi har likningssystemet

$$\text{I:} \quad 6x - y + 3z = 12$$ $$\text{II:} \quad 5x + 3y + z = 11$$ $$\text{III:} \quad 3x + 2y + z = 10$$

Vi trekker likning III fra likning II for å eliminere $z$:

$$\text{II} - \text{III:} \quad 2x + y = 1 \quad \text{(IV)}$$

Vi ganger likning III med 3 og trekker fra likning I:

$$3 \cdot \text{III} - \text{I:} \quad 9x + 6y + 3z - 6x + y - 3z = 30 - 12$$ $$3x + 7y = 18 \quad \text{(V)}$$

Fra (IV) har vi $y = 1 - 2x$. Vi setter inn i (V):

$$3x + 7(1 - 2x) = 18$$ $$3x + 7 - 14x = 18$$ $$-11x = 11$$ $$\underline{\underline{x = -1}}$$

Vi setter $x = -1$ inn i (IV):

$$2(-1) + y = 1 \implies \underline{\underline{y = 3}}$$

Vi setter $x = -1$ og $y = 3$ inn i likning III:

$$3(-1) + 2 \cdot 3 + z = 10 \implies -3 + 6 + z = 10 \implies \underline{\underline{z = 7}}$$