Likningssystem med tre ukjente S2 V13

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

[\begin{matrix} x + y - z = 13 \\ 2 x + y + z = 27 \\ x - 3 y - 2 z = - 9 \end{matrix}]

Fasit

$x = 10, y = 5, z = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi nummererer likningene:

{\begin{matrix} x + y - z = 13 & (I) \\ 2 x + y + z = 27 & (II) \\ x - 3 y - 2 z = - 9 & (III) \end{matrix}

Steg 1: Eliminer $x$ fra likning II og III.

$(II) - 2 \cdot (I)$ :

(2 x + y + z) - 2 (x + y - z) = 27 - 26

- y + 3 z = 1 (IV)

$(III) - (I)$ :

(x - 3 y - 2 z) - (x + y - z) = - 9 - 13

- 4 y - z = - 22 \Leftrightarrow 4 y + z = 22 (V)

Steg 2: Eliminer $y$ fra likning V.

Fra $(IV)$ : $y = 3 z - 1$ . Vi setter inn i $(V)$ :

4 (3 z - 1) + z = 22

12 z - 4 + z = 22

13 z = 26 ⟹ z = 2

Steg 3: Finn $y$ og $x$ .

Fra (IV): $y = 3 \cdot 2 - 1 = 5$

Fra (I): $x + 5 - 2 = 13 ⟹ x = 10$

Kontroll i (III): $10 - 3 \cdot 5 - 2 \cdot 2 = 10 - 15 - 4 = - 9$ ✓

$x = 10, y = 5, z = 2$

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2013, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem

Innstillinger