Likningssystem med andregradslikning

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

{\begin{matrix} x^{2} + 3 y = 7 \\ 3 x - y = 1 \end{matrix}

Fasit

$x = 1, y = 2 eller x = - 10, y = - 31$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser likningssystemet ved innsetting. Fra den andre likningen løser vi ut $y$ .

3 x - y = 1 \Rightarrow y = 3 x - 1

Vi setter dette uttrykket for $y$ inn i den første likningen.

x^{2} + 3 (3 x - 1) = 7

x^{2} + 9 x - 3 = 7

x^{2} + 9 x - 10 = 0

Vi løser andregradslikningen med faktorisering, siden $(- 1) \cdot 10 = - 10$ og $(- 1) + 10 = 9$ .

(x - 1) (x + 10) = 0

x = 1 eller x = - 10

Vi setter $x$ -verdiene inn i $y = 3 x - 1$ for å finne tilhørende $y$ -verdier.

For $x = 1$ :

y = 3 \cdot 1 - 1 = 2

For $x = - 10$ :

y = 3 \cdot (- 10) - 1 = - 31

Løsningen av likningssystemet er dermed

x = 1, y = 2 eller x = - 10, y = - 31

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2018, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger

Innstillinger