Likningssystem med andregradsledd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningssystemet

{\begin{matrix} 2 x^{2} + x + y = 7 \\ 3 x + y = - 5 \end{matrix}

Fasit

$(x, y) = (3, - 14) eller (x, y) = (- 2,1)$

LøsningsforslagKI-generert

Vi løser den lineære likningen med hensyn på $y$ :

3 x + y = - 5 \Rightarrow y = - 5 - 3 x

Dette setter vi inn i den første likningen:

2 x^{2} + x + (- 5 - 3 x) = 7

2 x^{2} - 2 x - 5 = 7

2 x^{2} - 2 x - 12 = 0

Vi deler alle ledd på $2$ :

x^{2} - x - 6 = 0

Dette faktoriserer vi (to tall som ganger gir $- 6$ og summerer til $- 1$ er $- 3$ og $2$ ):

(x - 3) (x + 2) = 0

x = 3 eller x = - 2

Vi finner $y$ for hver løsning ved å sette inn i $y = - 5 - 3 x$ :

For $x = 3$ :

y = - 5 - 3 \cdot 3 = - 14

For $x = - 2$ :

y = - 5 - 3 \cdot (- 2) = 1

Løsningene er dermed $(x, y) = (3, - 14)$ og $(x, y) = (- 2,1)$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2015, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 3
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger

Innstillinger