Likningssystem for pris på bjørkeved og granved

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

3 paller bjørkeved og 6 paller granved koster 6 600 kroner til sammen.

4 paller med bjørkeved og 7 paller med granved koster 8 200 kroner til sammen.

Hva koster 1 pall med bjørkeved, og hva koster 1 pall med granved?

Fasit

$b = 1000 kr$ per pall bjørkeved, $g = 600 kr$ per pall granved.

LøsningsforslagKI-generert

Vi lar $b$ være prisen for 1 pall bjørkeved (i kroner), og $g$ være prisen for 1 pall granved (i kroner).

Ut fra opplysningene i oppgaven kan vi sette opp to likninger:

\begin{matrix} 3 b + 6 g & = 6600 (1) \\ 4 b + 7 g & = 8200 (2) \end{matrix}

Vi løser likningssystemet med innsettingsmetoden. Først isolerer vi $b$ i likning (1):

\begin{matrix} 3 b + 6 g & = 6600 \\ 3 b + 6 g - 6 g & = 6600 - 6 g \\ 3 b & = 6600 - 6 g \\ \frac{3 b}{3} & = \frac{6600 - 6 g}{3} \\ b & = 2200 - 2 g \end{matrix}

Så setter vi dette uttrykket for $b$ inn i likning (2):

\begin{matrix} 4 b + 7 g & = 8200 \\ 4 (2200 - 2 g) + 7 g & = 8200 \\ 8800 - 8 g + 7 g & = 8200 \\ 8800 - g & = 8200 \\ 8800 - g - 8800 & = 8200 - 8800 \\ - g & = - 600 \\ g & = 600 \end{matrix}

Vi setter $g = 600$ inn i uttrykket for $b$ :

\begin{matrix} b & = 2200 - 2 \cdot 600 \\ b & = 2200 - 1200 \\ b & = 1000 \end{matrix}

Vi kontrollerer svaret i den opprinnelige likning (1): $3 \cdot 1000 + 6 \cdot 600 = 3000 + 3600 = 6600$ , som stemmer.

Én pall bjørkeved koster $1000 kr$ , og én pall granved koster $600 kr$ .

$b = 1000 kr, g = 600 kr$

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn H2013, del 1, oppgave 15
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 1.5
Temaer: Likningssystem, Likninger, Tekstoppgave

Innstillinger