Likninger og ulikheter fra grafer

I koordinatsystemet nedenfor ser du grafene til tre funksjoner $f$ , $g$ og $h$ .

f(x) = x + 1

g(x) = x^2 - 4x + 5

h(x) = -x + 5

Graf med funksjonene f, g og h

Bruk en eller flere av funksjonene til å lage en likning som har to løsninger. Bruk den grafiske framstillingen til å løse likningen.

Bruk en eller flere av funksjonene til å lage en ulikhet som bare har positive løsninger. Bruk den grafiske framstillingen til å løse ulikheten.

Husk å argumentere for at løsningene dine er riktige.

Fasit

–

Løsningsforslag

Jeg prøver først å kjenne igjen funksjonsuttrykkene og matche dem med grafene.

Jeg vet at rette linjer har funksjonsuttrykk $y=ax+b$ . Den grønne linja passer med $f(x)$ siden stigningstallet er positivt.
Den blå linja passer med $h(x)$ siden stigningstallet er negativt.
$g(x)$ er en andregradsfunksjon.

For å få to løsninger så kan vi for eksempel sette opp likningen $f(x)=g(x)$ . Denne har løsninger ved $x$ -verdiene der grafene skjærer hverandre.

$\underline{\underline{ f(x)=g(x) }}$ har to løsninger: $\underline{\underline{ x=1 }}$ og $\underline{\underline{ x=4 }}$ .

Vi ser at $f$ ligger over $g$ i hele intervallet mellom $x=1$ og $x=4$ . Dermed kan vi sette opp ulikheten $f(x)>g(x)$ .

$\underline{\underline{ f(x)>g(x) }}$ har løsningen $\underline{\underline{ x \in \left< 1,4 \right> }}$ .

Oppgavedata

Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: funksjoner, grafisk framstilling, likninger, utforskning, argumentasjon
Kompetansemål: Utforske strategiar for å løyse likningar, likningssystem og ulikskapar og argumentere for tenkjemåtane sine