Likninger med logaritme og eksponent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

2 x^{2} - 5 x + 1 = x - 3

2 \lg (x + 7) = 4

3 \cdot 2^{3 x + 2} = 12 \cdot 2^{6}

Fasit

$x = 1 eller x = 2$

$x = 93$

$x = 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi flytter alle ledd over på venstre side.

2 x^{2} - 5 x + 1 = x - 3

2 x^{2} - 6 x + 4 = 0

Vi deler begge sider med $2$ .

x^{2} - 3 x + 2 = 0

Dette er en andregradslikning, og vi kan faktorisere den direkte siden $1 \cdot 2 = 2$ og $1 + 2 = 3$ .

(x - 1) (x - 2) = 0

x = 1 eller x = 2

2 \lg (x + 7) = 4

Vi deler begge sider med $2$ .

\lg (x + 7) = 2

Vi bruker definisjonen av logaritmen: $\lg (a) = b \Leftrightarrow a = 10^{b}$ .

x + 7 = 10^{2} = 100

x = 93

Vi sjekker at svaret er gyldig: $x + 7 = 100 > 0$ , så løsningen er innenfor definisjonsområdet.

3 \cdot 2^{3 x + 2} = 12 \cdot 2^{6}

Vi deler begge sider med $3$ .

2^{3 x + 2} = 4 \cdot 2^{6}

Vi skriver $4 = 2^{2}$ på høyre side, slik at hele høyresiden får samme grunntall.

2^{3 x + 2} = 2^{2} \cdot 2^{6} = 2^{8}

Siden grunntallene er like, må eksponentene også være like.

3 x + 2 = 8

x = 2

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2018, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Andregradslikninger, Logaritmelikning, Eksponentiallikning

Innstillinger