Leilighet og annuitetslån Johannes

Johannes vil kjøpe en leilighet som koster 2 000 000 kroner.

Han har sjekket bankens nettsider og brukt en lånekalkulator for å finne ut hvor mye han må betale dersom han tar opp lån for å kjøpe leiligheten.

Lånekalkulator

Hvordan kan du se at det er et annuitetslån Johannes har fått opplysninger om? Hvorfor kan han ikke legge inn mer enn 1 700 000 som ønsket lånebeløp i lånekalkulatoren?

Johannes lurer på hvordan han kan finne ut hvor mye en rente på $5{,}49 \,\%$ per år tilsvarer per måned. Han finner teksten nedenfor på kredittguiden.no

Forklar utregningen som er gjort ovenfor, og vis hvordan du kan bruke en likning for å regne ut hvor mye en rente på $5{,}49 \,\%$ per år tilsvarer per måned.

Johannes skal betale første terminbeløp etter én måned.

Omtrent hvor stor del av dette terminbeløpet vil være renter, og omtrent hvor stor del vil være avdrag?

Johannes vil bruke SIFO sitt referansebudsjett for å få bedre oversikt over økonomien sin.

SIFO referansebudsjett

I tillegg til utgiftene som er representert i dette budsjettet, bruker Johannes 1600 kroner per måned til nedbetaling av studielån og 2000 kroner per måned til ulike forsikringer.

Johannes har en brutto månedslønn på 52 000 kroner. Han betaler 1,2 % av brutto månedslønn i fagforeningskontingent og 2 % til pensjonssparing. Han har et skattetrekk på 32 %.

Gjør beregninger, og vurder om Johannes har råd til å kjøpe leiligheten.

Fasit

Terminbeløpet er det samme hver måned (10 495 kr) – dette kjennetegner et annuitetslån. Maksimalt lånebeløp er 85 % av 2 000 000 kr = 1 700 000 kr (krav om minst 15 % egenkapital).

Månedlig rente: $\underline{\underline{r \approx 0{,}4464 \,\%}}$ per måned.

Omtrent $\underline{\underline{73{,}7 \,\%}}$ renter ( $\approx 7 590 \, \mathrm{kr}$ ) og $\approx 26{,}3 \,\%$ avdrag ( $\approx 2 705 \, \mathrm{kr}$ ).

Johannes har råd – han sitter igjen med $\approx \underline{\underline{7 500 \, \mathrm{kr}}}$ per måned etter alle utgifter. Selv ved renteøkning på 3 prosentpoeng (stresstest) er det et overskudd på $\approx 4 500 \, \mathrm{kr}$ per måned.

LøsningsforslagKI-generert

Et annuitetslån kjennetegnes ved at terminbeløpet er det samme hver gang. I lånekalkulatoren vises månedskostnaden som 10 495 kr hele nedbetalingstiden – dette er et fast beløp uavhengig av termin, noe som er karakteristisk for annuitetslån.

Maksimalt lånebeløp begrenses av kravet om minst 15 % egenkapital:

\text{Maksimalt lån} = 2\,000\,000 \cdot (1 - 0{,}15) = 2\,000\,000 \cdot 0{,}85 = 1\,700\,000 \, \mathrm{kr}

Johannes kan dermed ikke låne mer enn 1 700 000 kr.

Forklaring av eksempelet:

Regnestykket $(1+0{,}015)^{12} = 1{,}1956$ viser at dersom man betaler 1,5 % rente per måned, vil en krone vokse til 1,1956 kroner i løpet av 12 måneder. Det tilsvarer en årsrente på 19,56 %, siden $1{,}1956 - 1 = 0{,}1956 = 19{,}56 \,\%$ .

Månedlig rente for 5,49 % p.a.:

Vi setter opp likningen der $r$ er den ukjente månedlige renten:

(1 + r)^{12} = 1 + 0{,}0549 = 1{,}0549

Vi løser for $r$ :

1 + r = 1{,}0549^{\frac{1}{12}}

r = 1{,}0549^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 1{,}004464 - 1 = 0{,}004464

En årsrente på $5{,}49 \,\%$ tilsvarer omtrent $\underline{\underline{0{,}4464 \,\%}}$ per måned.

Fra lånekalkulatoren er terminbeløpet 10 495 kr per måned.

Renter i første termin beregnes av hele restlånet (1 700 000 kr):

\text{Renter} = 1\,700\,000 \cdot 0{,}004464 \approx 7\,589 \, \mathrm{kr}

Avdrag i første termin er differansen mellom terminbeløpet og rentene:

\text{Avdrag} = 10\,495 - 7\,589 = 2\,906 \, \mathrm{kr}

Andel renter:

\frac{7\,589}{10\,495} \approx 0{,}723 = 72{,}3 \,\%

Andel avdrag:

\frac{2\,906}{10\,495} \approx 0{,}277 = 27{,}7 \,\%

Omtrent $\underline{\underline{72 \,\%}}$ av terminbeløpet går til renter og omtrent $\underline{\underline{28 \,\%}}$ går til avdrag i første termin.

Grafen nedenfor viser hvordan restlånet minker over de 25 årene. I starten betales det meste i renter, og avdragene øker gradvis:

Restlån over tid

Nedbetalingsplanen er beregnet med regneark (se vedlegg). De første terminen ser slik ut:

Mnd	Restlån (start)	Renter	Avdrag	Terminbeløp	Restlån (slutt)
1	1 700 000,00	7 588,40	2 705,92	10 294,32	1 697 294,08
2	1 697 294,08	7 576,32	2 718,00	10 294,32	1 694 576,08
3	1 694 576,08	7 564,19	2 730,13	10 294,32	1 691 845,94
…	…	…	…	…	…
300	10 248,58	45,75	10 248,58	10 294,32	0,00

Beregning av netto månedslønn:

Post	Beløp (kr/mnd)
Brutto lønn	52 000
− Fagforeningskontingent (1,2 %)	− 624
− Pensjonssparing (2 %)	− 1 040
− Skattetrekk (32 %)	− 16 640
Netto lønn	33 696

Beregning av månedlige utgifter:

Post	Beløp (kr/mnd)
SIFO individspesifikt (mann 20–30 år)	8 683
SIFO husholdsspesifikt	3 610
Studielån	1 600
Forsikringer	2 000
Boliglånsavdrag (terminbeløp)	10 495
Sum utgifter	26 388

Overskudd per måned:

33\,696 - 26\,388 = 7\,308 \, \mathrm{kr}

Stresstest – rente øker med 3 prosentpoeng (til 8,49 %):

Ny månedlig rente: $(1{,}0849)^{\frac{1}{12}} - 1 \approx 0{,}6806 \,\%$

Nytt terminbeløp med 8,49 % rente og 25 år:

T = 1\,700\,000 \cdot \frac{0{,}006806}{1-(1{,}006806)^{-300}} \approx 13\,320 \, \mathrm{kr}

Nye totale utgifter: $26\,388 - 10\,495 + 13\,320 = 29\,213 \, \mathrm{kr}$

Overskudd ved stresstest: $33\,696 - 29\,213 = 4\,483 \, \mathrm{kr}$

Vurdering: Johannes har råd til å kjøpe leiligheten. Han oppfyller egenkapitalkravet på 15 % (han trenger 300 000 kr i egenkapital). Med normal rente sitter han igjen med omtrent 7 300 kr per måned etter alle faste utgifter. Selv om renten øker med 3 prosentpoeng (stresstesten), har han fortsatt et positivt overskudd på omtrent 4 500 kr per måned. Johannes klarer dermed begge kravene som er nødvendige for å få boliglån.

Oppgavedata

Poeng: 8
Temaer: lån, økonomi, prosentregning
Kompetansemål: Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort