Kvadratsetning og potensregler med to variable

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv så enkelt som mulig

2 {(a + b)}^{2} - 2 {(a - b)}^{2}

\frac{a^{- 4} \cdot b^{2} \cdot a^{3}}{{(a^{2} \cdot b)}^{- 3} \cdot a^{0}}

Fasit

$8 a b$

${(a b)}^{5}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker kvadratsetningene ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ og ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ .

2 {(a + b)}^{2} - 2 {(a - b)}^{2} = 2 (a^{2} + 2 a b + b^{2}) - 2 (a^{2} - 2 a b + b^{2})

Vi ganger inn i parentesene.

= 2 a^{2} + 4 a b + 2 b^{2} - 2 a^{2} + 4 a b - 2 b^{2}

Vi ser at $2 a^{2}$ -leddene og $2 b^{2}$ -leddene kansellerer hverandre.

= 8 a b

Så uttrykket forenklet er

8 a b

Vi forenkler telleren og nevneren hver for seg først.

I telleren bruker vi regelen $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ .

a^{- 4} \cdot b^{2} \cdot a^{3} = a^{- 4 + 3} \cdot b^{2} = a^{- 1} b^{2}

I nevneren bruker vi regelen ${(a^{m} \cdot b)}^{n} = a^{m n} \cdot b^{n}$ , og at $a^{0} = 1$ .

{(a^{2} \cdot b)}^{- 3} \cdot a^{0} = a^{- 6} \cdot b^{- 3} \cdot 1 = a^{- 6} b^{- 3}

Så deler vi telleren på nevneren, og bruker regelen $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$ .

\frac{a^{- 1} b^{2}}{a^{- 6} b^{- 3}} = a^{- 1 - (- 6)} \cdot b^{2 - (- 3)} = a^{5} \cdot b^{5}

Vi skriver dette som en potens av et produkt.

= {(a b)}^{5}

Så uttrykket forenklet er

{(a b)}^{5}

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2014, del 1, oppgave 3
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Potenser

Innstillinger