Kostnadsfunksjon og tangent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For en bedrift koster det $K (x)$ kroner å produsere $x$ enheter av en vare per dag.

Enhetskostnaden er

E (x) = \frac{K (x)}{x}

Figuren nedenfor viser grafen til $K$ og tangenten til grafen i punktet $(100, 1200)$ .

Grafen til K og tangenten i (100, 1200)

Bruk figuren nedenfor til å bestemme $K^{'} (100)$ og $E (100)$ .

Vis at den deriverte av enhetskostnaden kan skrives som

E^{'} (x) = \frac{K^{'} (x) - E (x)}{x}

Bestem $E^{'} (100)$ . Hva forteller dette tallet oss?

Fasit

$K^{'} (100) = 5$ og $E (100) = 12$

Vis ved derivasjon av $E (x) = \frac{K (x)}{x}$

$E^{'} (100) = - 0,07$

LøsningsforslagKI-generert

Enhetskostnaden er

E (100) = \frac{K (100)}{100} = \frac{1200}{100} = 12

Grensekostnaden $K^{'} (100)$ er stigningstallet til tangenten i $(100, 1200)$ . Vi leser av figuren at tangenten skjærer $y$ -aksen i omtrent $y = 700$ . Stigningstallet blir

K^{'} (100) = \frac{1200 - 700}{100 - 0} = 5

Vi deriverer $E (x) = \frac{K (x)}{x}$ med kvotientregelen:

E^{'} (x) = \frac{K^{'} (x) \cdot x - K (x) \cdot 1}{x^{2}} = \frac{K^{'} (x) \cdot x - K (x)}{x^{2}}

Vi deler teller og nevner med $x$ :

E^{'} (x) = \frac{K^{'} (x) - \frac{K (x)}{x}}{x} = \frac{K^{'} (x) - E (x)}{x}

Vi setter inn verdiene fra oppgave a):

E^{'} (100) = \frac{K^{'} (100) - E (100)}{100} = \frac{5 - 12}{100} = - 0,07

Dette betyr at enhetskostnaden synker med omtrent $0,07$ kr per enhet når produksjonen økes fra 100 enheter. Grensekostnaden ( $K^{'} (100) = 5$ ) er lavere enn enhetskostnaden ( $E (100) = 12$ ), så det lønner seg å produsere flere enheter.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2020, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Enhetskostnad, Derivasjon, Økonomi, Grenseinntekt og grensekostnad
Kompetansemål: Finne grensekostnader og grenseinntekter i økonomiske modeller, og gjøre rede for betydningen av disse størrelsene

Kostnadsfunksjon og tangent

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Kostnadsfunksjon og tangent

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Kostnadsfunksjon og tangent

Kostnadsfunksjon og tangent

Lov på eksamen

Temaer